Czy kupony loteryjne są kiedykolwiek mądrą inwestycją pod warunkiem, że jackpot jest wystarczająco duży?

Pytasz, czy los na loterii może kiedykolwiek przynieść pozytywną wartość oczekiwaną (EV). Krótka odpowiedź brzmi: “nie”. Istnieje interesujący artykuł , który zagłębia się w szczegóły i jest bogaty w matematykę i wykresy. Kluczowy punkt:

Nawet jeśli myślisz, że masz dodatnią wartość oczekiwaną ze względu na wielkość jackpota, który jest większy niż liczba możliwych liczb, jak więcej biletów jest zakupionych (a jackpot rośnie), prawdopodobieństwo, że ktoś inny wybierze zwycięzcę wzrasta, a twoje EV spada. Artykuł kończy się konkluzją:

[To] … maluje ponury obraz dla każdego, kto wciąż trzyma się nadziei, że los na loterii może być kiedykolwiek ekonomicznie racjonalną inwestycją. Wraz ze wzrostem wartości jackpota, liczba osób, które próbują go wygrać rośnie w sposób superliniowy. To ludzkie zachowanie ma matematyczną konsekwencję: nawet jeśli jackpot sam w sobie może teoretycznie rosnąć bez ograniczeń, istnieje punkt, w którym konsekwentne kupowanie losów rośnie do takiej gorączki, że oczekiwana wartość jackpota zaczyna znowu spadać.

Inne odpowiedzi tutaj wykonują doskonałą robotę, przedstawiając matematykę wartości oczekiwanej. Oto inne ujęcie pytania, czy bilety na loterię są rozsądną inwestycją.

Kiedyś miałem snobistyczne podejście, które wielu matematycznie wykształconych ludzi ma wobec loterii: że są one “podatkiem od matematycznych analfabetów” i tak dalej. Z wiekiem zdałem sobie sprawę, że chociaż, owszem, jest to z pewnością prawda, że ludzie są porażająco źli w szacowaniu ryzyka, to w rzeczywistości ludzie są zaskakująco racjonalni, gdy wydają swoje pieniądze. Jaka jest więc racjonalna podstawa kupowania losów na loterię, poza standardowym wyjaśnieniem “to tania rozrywka”?

Załóżmy, że jesteś głęboko ubogą osobą w Ameryce. Twoja edukacja na niskim poziomie przygotowała Cię do pracy w produkcji, która już nie istnieje, pracujesz na kilku minimalnych stawkach tylko po to, aby nie zabrakło Ci jedzenia na stole i jesteś o jeden upadek z drabiny od spowodowanej wydatkami medycznymi całkowitej katastrofy finansowej.

Załóżmy teraz, że masz rzeczy, na które chciałbyś wydać naprawdę ogromne sumy pieniędzy, takie jak, powiedzmy, posłanie swoich dzieci do szkół z coraz wyższym czesnym, albo dom w bezpiecznej okolicy.

Kupowanie losów na loterię jest złą inwestycją, na pewno. Wymień inną legalną strategię inwestycyjną, która ma milionowe wypłaty i jest dostępna dla biednych Amerykanów. Nawet jeśli mógłbyś zainwestować 10% swojej minimalnej pensji, nie tracąc przy tym rachunku za prąd, to i tak nie da to miliona dolarów w ciągu całego życia. Prawdopodobnie nawet nie 100 tys. dolarów.

Kiedy masz do wyboru bez szans na osiągnięcie swoich celów i tanią szansę, która jest dosłownie jedną na milion szans na osiągnięcie swoich celów, racjonalnym wyborem jest wzięcie złej opcji inwestycyjnej zamiast nie inwestowania w ogóle.

Jeśli po prostu kupujesz kilka losów lotto normalnie, to nie, nie będzie to dobra inwestycja, jak pokazał @Jasper

Jednakże, istnieją pewne scenariusze, w których można uzyskać dodatnią wartość oczekiwaną z loterii.

W 2012 roku, zostało ujawnione, że niektórzy studenci MIT znaleźli schemat gry w loterii Massachusetts . Gra, o nazwie Cash WinFall, miał dziwactwo w zasadach: jackpot został ograniczony do 2 milionów dolarów. Wszelkie pieniądze w puli powyżej $ 2 mln zwiększyłoby wypłatę nagród pocieszenia. W ten sposób gra miała czasami dodatnią wartość oczekiwaną. Zwrot z inwestycji wynosił od 15% do 20% ](http://newsfeed.time.com/2012/08/07/how-mit-students-scammed-the-massachusetts-lottery-for-8-million/) - wystarczająco dużo, aby uczestnicy mogli rzucić pracę. Ta konkretna luka prawna nie jest już dostępna : wprowadzono ograniczenie liczby biletów sprzedawanych w jednym sklepie, a następnie całkowicie zaprzestano gry.

Inną możliwą strategią jest kupno wystarczającej ilości losów, aby prawie zapewnić sobie wygraną, jak to zrobiła jedna z grup inwestycyjnych w 1992 roku . Przy wystarczająco dużym jackpocie, strategia ta może przynieść dodatnią wartość oczekiwaną, ale nie gwarantowany zysk.

Zastrzeżenia obejmują:

• Musisz wpakować dużo gotówki z góry, a wypłata prawdopodobnie będzie rozłożona na wiele lat.
• Jackpot może zostać podzielony pomiędzy wielu zwycięzców. Jeśli kilka grup spróbuje tej strategii, to wszystkie one przegrają. Ponadto, im większy jackpot, tym większy jest udział publiczności i tym większa szansa, że jakiemuś przypadkowemu graczowi się poszczęści.
• Potrzebujesz wystarczająco dużo czasu, aby faktycznie dokonać zakupów. Nie ma drogi na skróty, gdzie możesz po prostu powiedzieć, że kupiłeś jedną sztukę wszystkiego.
• Loterie mogą mieć zasady, które zniechęcają do masowego kupowania. Na przykład, indywidualni nabywcy mogą mieć pierwszeństwo, co może spowolnić masowe zakupy na tyle, że staną się one niepraktyczne.

Albo, możesz być geniuszem i wykorzystać wadę w generatorze liczb pseudolosowych loterii, tak jak zrobił to jeden statystyk w loterii zdrapkowej w Ontario w 2011 .

Inni już wyjaśnili, dlaczego loterie mają ujemną wartość oczekiwaną, więc w tym sensie nigdy nie jest mądre, aby kupić bilet na loterii.

Przedstawię alternatywny pogląd, że nie zawsze nierozsądnie jest kupić los na loterii, nawet jeśli wartość oczekiwana losu jest niższa niż jego koszt (czyli strata). Pytanie brzmi, co masz na myśli mówiąc “mądry”

(nie całkiem nieprawdopodobny) scenariusz to taki, w którym twoje życie (finansowo) jest do bani, a nawet jeśli zaoszczędzisz koszt losu (zamiast go kupić), twoje życie nadal będzie do bani. Nawet gdybyś zaoszczędził koszt biletu co tydzień przez 10 lat, Twoje życie nie byłoby zasadniczo lepsze. Być może byłoby Cię stać na telewizor lub nowy samochód za 40 lat, ale jeśli miałbyś określić szczęście swojego życia, to nadal byłoby ono zasadniczo do dupy. Ale wygrana na loterii znacząco poprawiłaby Twoje życie i uczyniła Cię szczęśliwym. Więc w tym scenariuszu są dwa wyjścia, albo zaoszczędzić pieniądze na 0% szans na szczęśliwe życie, albo wydać je na bilet na (ekstremalnie) małą szansę na dobre życie. Tak, oczekiwana wartość oszczędzania pieniędzy jest wyższa niż przy zakupie biletu, ale “oczekiwane szczęście” jest wyższe przy zakupie biletu (niezerowe).

Jest to oczywiście skrajny przykład, ale warianty tego mogą mieć zastosowanie (istotą jest to, że twoja wycena pieniędzy jest nieliniowa, 1 milion sprawi, że będziesz ponad 1000 razy bardziej szczęśliwy niż 1000).

Miliardowy jackpot jest utopionym kosztem, stratą dla wcześniej obstawiających. Jeśli miałeś $292M i mógł kupić każdą kombinację biletów, to byłbyś zakład, że nie więcej niż 2 inne bilety wygrają w następnym losowaniu. Nawet jeśli 3 wygrałyby, miałbyś wszystkie bilety na drugie miejsce, trzecie miejsce itd. i prawdopodobnie w najgorszym wypadku osiągnąłbyś zysk.

Zapomnij o tym ekstremalnym przypadku. Jeśli dałbym Ci grę, w której miałbyś szansę postawić 100,000$ na szansę 1 na 9 na wygranie miliona dolarów, zrobiłbyś to? Oczywiste jest, że szanse są na Twoją korzyść, prawda? Ale za taką sumę pieniędzy, prawdopodobnie byś spasował.

Jest taki punkt, w którym rynek sam w sobie wydaje się odzwierciedlać zestaw prawdopodobnych wyników i może być zredukowany do hazardu. Pisałem o używaniu opcji do robienia tego właśnie, ale nawet w moich pismach nazywam to hazardem. Jestem ostrożny, aby nie pomylić tych dwóch rzeczy (inwestowania i hazardu, to jest).

Oszacowałem, że średnia oczekiwana wartość pieniężna biletu $ 1.00 MegaMillions w losowaniu z 5 lipca 2016 r. wyniosła około $ 1,23 = $ 0,18 nagrody pocieszenia + 258 890 850:1 szansa na wygranie części jackpota gotówkowego, który wzrósł z około $ 289,6 mln do około $ 313,3 mln.

Oszacowałem, że średnia oczekiwana wartość gotówkowa losu Powerball o wartości $ 2,00 w losowaniu z 13 stycznia 2016 roku wyniosła około $ 1,65. Oszacowałem to w następujący sposób:

1. Long-term mean prizes / ticket: $ 1.00  
2. Mean consolation prizes / ticket: $ 0.32  
3. Estimated cash jackpot: 930 million dollars.  
4. Previous estimated cash jackpot: 558 million dollars.  
                    -------------------------------- ----------------------  
5. = (3) - (4). Estimated pot increase 372 million dollars.  
6. = (1) - (2). Estimated pot increase / ticket $ 0.68.  
7. = (5) / (6). Estimated tickets sold 547.1 million.  
8. Odds of winning jackpot: 292.2 million to one.  
                    -------------------------------- ----------------------  
9. = e^(-(7)/(8)). Chance next ticket not shared 15.4 %  
10.= 1 - (9). Chance next ticket shared: 84.6 %  
11.= (8) * (10). # shared combinations: 247.3 million.  
12.= (7) / (11). Mean splits already of "" 2.21  
13.= 1 + (12) Mean splits of next ticket of "" 3.21  
14.= (9)+(10)/(13). Mean shares of next ticket 41.72 %  
15.= (3)*(14)/(8). Mean jackpot pay next ticket $ 1.328  
                    -------------------------------- -------  
16.= (2) + (15). Expected value / ticket: $ 1.648

17.= (9). Chance of another roll-over: 15.4 % . (około dwóch-trzynastych).

To oszacowanie nie uwzględnia podatków. (Istnieją sposoby na zminimalizowanie podatku.) I oczywiście, prawie 96% losów nie wygrywa nic.

Uwagi:

1. Według Connecticut Lottery’s 2014 audytowanych sprawozdań finansowych (w “Schedule of Profit Margins by Game Type, Year Ended June 30, 2014”), nieco poniżej 50% jej sprzedaży biletów Powerball i MegaMillions trafia do puli nagród. To pasuje do stycznia 2016 PowerPlay kursów: Gdy jackpot był powyżej 150 M$, $ 0.493 z każdego $ 1.00 PowerPlay add-on bet poszedł w kierunku nagród dodatkowych.
2. Według Powerball - Nagrody i Kursy “ 9 stycznia 2016 roku, $ 0.32 z każdego $ 2.00 nie-PowerPlay bilet poszedł w kierunku nagród nie-jackpot.
3. Zgodnie z reklamą na stronie głównej Powerball ](http://www.powerball.com/pb_home.asp) w dniu 12 stycznia 2016 roku.
4. Zgodnie z reklamą na stronie głównej Powerball w dniu 9 stycznia 2016 roku.

.

1. Szybką kontrolą bezpieczeństwa jest porównanie tej szacunkowej liczby sprzedanych losów z liczbą zwycięskich losów z poprzedniego losowania. Jak ogłoszono na stronie głównej Powerball w dniu 13 stycznia 2016 roku, w losowaniu z 9 stycznia 2016 roku przyznano 18 315 365 nagród pocieszenia. Zgodnie z Powerball - Nagrody i szanse ”, “Ogólne prawdopodobieństwo wygrania nagrody wynosi 1 do 24,87.” 24.87 * 18,315,365 = about 455.5 million losów sprzedanych w ciągu 3 dni. W losowaniu 13 stycznia sprzedaż losów trwała 4 dni.
   Ta wartość (z 455,4 mln losów) jest wartością przybliżoną, ponieważ w większości opiera się na jednej wylosowanej liczbie. Gdyby ludzcy gracze unikali (lub woleli) liczbę pomiędzy 1 a 26, która została wylosowana jako PowerBall, szacunki byłyby zniekształcone.

.

1. Każdy zakup losu jest skoordynowany tylko z niewielką częścią innych zakupów losów. W związku z tym kombinacje liczbowe możemy oszacować jako wybrane niezależnie od siebie. Jeśli szanse na wygraną wynoszą n:1, a sprzedano m losów, to prawdopodobieństwo, że żaden los nie wygra wynosi (1 - 1/n)^m. e = granica jak n idzie do nieskończoności (1 - 1/n)^-n. Tak więc, dla ogromnych wartości n, (1 - 1/n)^m jest około e^(-m/n).
   

Uaktualnienie dla losowania MegaMillions z 5 lipca 2016.

Pytanie: Czy miliard dolarów sprawia, że jesteś 1000 razy bardziej szczęśliwy niż milion dolarów? Odpowiedź: Nie.

Liczy się nie ilość pieniędzy, ale subiektywna poprawa, jaką wnoszą one do Twojego życia. A poprawa ta nie jest liniowa, dlatego też wartość oczekiwana wzrostu Twojego szczęścia / dobrobytu / samopoczucia jest ujemna.

Obraz się zmienia, jeśli weźmiesz pod uwagę, że kupując bilet możesz powiedzieć sobie przez tydzień “w przyszłym tygodniu mogę być miliarderem”. To, za co faktycznie płacisz, to nie oczekiwana wartość wygranej, ale jeden tydzień nadziei na stanie się bogatym.

Zdaję sobie sprawę, że większość posterów pochodzi z USA, ale Wielka Brytania w sobotę miała swoją największą w historii wypłatę (marne 60 mln funtów).

Ze względu na obowiązujące tam zasady, szacowana “wartość” biletu za 2 funty wynosiła od 3 do 5 funtów. http://www.theguardian.com/science/2016/jan/09/national-lottery-lotto-drawing-odds-of-winning-maths

Myślę, że granie w niektóre rodzaje loterii jest tak samo rozsądne ekonomicznie jak kupowanie niektórych rodzajów ubezpieczeń.

Lotto jest odwróconym ubezpieczeniem.

Pozwól mi rozwinąć tę myśl.

Kupujemy ubezpieczenie z co najmniej dwóch powodów. Pierwszy jest oczywisty: płacimy opłatę za ochronę przed ryzykiem, którego nie chcemy (lub nie możemy) ponosić. Chociaż przeciętnie kupowanie ubezpieczeń jest stratą, ponieważ opłacamy wszystkie budynki biurowe i pensje pracowników ubezpieczalni, to jednak jest to rozsądne działanie. (Ale powinno być też jasne, że nierozsądne jest kupowanie ubezpieczenia na ryzyko, które można łatwo ponieść samemu).

Drugim powodem, dla którego warto kupować ubezpieczenia jest to, że dzięki nim czujemy się spokojni. Nie musimy obawiać się kradzieży, popełnienia błędu, który naraziłby nas na odpowiedzialność, czy też zalania domu wodą. W tym sensie kupujemy za opłatą wolność od smutku, nawet jeśli szkoda w rzeczywistości nas nie zrujnuje. To jest całkowicie uzasadnione.

Teraz chcę przedstawić argument, że kupno losu na loterię podąża za tą samą logiką i dlatego wcale nie jest ekonomicznie nierozsądne.

Chociaż kupno losu na loterii jest średnio stratą, daje nam szansę na zdobycie kwoty pieniędzy, której normalnie nigdy byśmy nie zdobyli. (Eric Lippert już podał ten argument). Opłata loteryjna daje nam małą szansę na coś bardzo cennego, podobnie jak ubezpieczenie uwalnia nas od małego ryzyka czegoś bardzo złego. Jeśli nie kupimy losu, możemy mieć 0% szans na stanie się (ekstremalnie) bogatymi. Jeśli go kupimy, będziemy mieli wyraźnie 0% szans, co można uznać za poprawę. (Wyobraź sobie, że miałbyś 0,0000001% szansy na uratowanie bliskiej osoby od pewnej śmierci dzięki biletowi. Ugryzłbyś.)

Nawet drugi argument, że ubezpieczenie daje nam spokój, może być odzwierciedlony w przypadku loterii. Szansa na wygranie czegoś może dostarczyć rozrywki w naszym nudnym życiu codziennym.

Biorąc pod uwagę, że gra na loterii ma sens tylko dla szansy zdobycia większej ilości pieniędzy niż w innym przypadku jest to możliwe, należy unikać loterii z wieloma mniejszymi nagrodami, ponieważ te nas nie interesują. (Bardziej ekonomicznie byłoby zaoszczędzić pieniądze na mniejsze kwoty.) Idealnie byłoby, gdybyśmy chcieli tylko loterii, które opierają się na dużych nagrodach pieniężnych.

Hazard nigdy nie jest mądrą inwestycją. Nawet zakładając, że podane kursy są poprawne, może być wielu zwycięzców, a jackpot jest dzielony między zwycięzców, więc indywidualna wypłata może być znacznie mniejsza niż łączna wygrana. Jeśli wziąłbym dolara od Ciebie i dolara od Twojego kumpla, obiecując, że oddam Wam obu po 3 dolary, jeśli odgadniecie wynik jednego, uczciwego rzutu monetą, czy przyjąłbyś tę ofertę?

Zauważ też, że wartość “jackpota” jest dość myląca: jest to suma rocznych wypłat, a jeśli sprowadzisz ją do wartości bieżącej, to jest ona znacznie mniejsza.

Możesz mieć pozytywny oczekiwany zwrot z zakupu biletu na loterię, ale tylko wtedy, gdy loteria wymaga od wszystkich graczy, aby wybrać własne numery i nie ma opcji, aby kupić bilet z losowo wygenerowanym zestawem liczb.

Dzieje się tak dlatego, że ludzie są bardzo źli w wybieraniu liczb losowych i będą mieli tendencję do wybierania liczb, które są dość równomiernie rozmieszczone lub oparte na datach, a nie prawdziwie losowych liczb. Na przykład w styczniu 1995 roku w brytyjskiej loterii narodowej padły dość dobrze rozłożone liczby (7, 17, 23, 32, 38 i 42), a zwycięzców było 133, którzy trafili wszystkie sześć liczb.

Więc sposobem na wygraną jest czekanie na losowanie, w którym kumulacja jest na tyle wysoka, że Twoja oczekiwana wygrana jest dodatnia, jeśli jesteś jedynym zwycięzcą, oraz wybranie zestawu liczb, który wygląda głupio nielosowo, ale nie jest tak bardzo nielosowy, że ludzie i tak go wybiorą, jak 1, 2, 3, 4, 5, 6. W loterii “wybierz 6 z zakresu od 1-49” możesz wybrać coś w stylu 3, 42, 43, 44, 48, 49. Ale to nie działa, jeśli jest opcja losowa, ponieważ znaczna liczba graczy użyje jej i otrzyma prawdziwie losowe numery, a więc Twoje szanse na bycie jedynym zwycięzcą znacznie się zmniejszą.

Kupony loteryjne w moim miejscu zamieszkania są często przeznaczone na cele charytatywne. Organizacje charytatywne robią dobre rzeczy za Twoje pieniądze. Możesz więc kupić los i czuć się dobrze bez względu na to, czy wygrasz czy nie, co sprawia, że jest to inwestycja we własny dobrobyt.

Dla niektórych z nas, którzy być może kupują los na loterii raz w roku, jest to zabawa, za którą płacisz. Wiesz, że tak naprawdę nie wygrasz, ale spędzasz kilka godzin podekscytowany czekając na losowanie. Taniej niż w kinie.

I nigdy nie wiadomo, może jednak wygrasz… Szanse są śmieszne, ale komuś się to uda…

Być może, jeśli można je dostać z rabatem. Ale nie, jeśli musisz zapłacić pełną cenę.

Powiedzmy, że jest jackpot w wysokości 1 miliona dolarów za bilety za 1 dolara. Sprzedawca może sprzedać 1,25 miliona takich biletów, aby zebrać 1,25 miliona dolarów, zapłacić zwycięzcy 1 milion dolarów i zatrzymać 250 000 dolarów. W tym przykładzie, tak zwana “wartość oczekiwana” Twojego biletu $1 milion/1,25 miliona biletów= 80 centów, czyli mniej niż $1. Jeśli ktoś byłby skłonny “porzucić” swój bilet za powiedzmy 50 centów, to co zapłaciłeś byłoby mniej niż wartość oczekiwana, a przy wystarczającej ilości “prób”, osiągnąłbyś zysk.

Warren Buffett zwykł mawiać, że nigdy nie kupiłby losu na loterii, ale nie odmówiłby tego, który dano mu za darmo. To jest właśnie ostateczna “zniżka”.

Większe Jackpoty działałyby na tej samej zasadzie; traciłbyś pieniądze “średnio” na zakup losu. Tak więc to nie wielkość Jackpota, ale wielkość zniżki decyduje o tym, czy warto kupić los na loterii, czy nie.

Oto ciekawy link do dyskusji na temat australijskiej grupy inwestorów z lat 90-tych, która kupiła prawie każdą kombinację na loterii w Zachodniej Wirginii. To dość fascynujące. How An Australian Group Cornered A Lottery

Nie muszę dodawać do tego, co zostało już tutaj powiedziane, ale to zabawna historia!

Wiele z tych odpowiedzi jest naprawdę słabych.

Wartość oczekiwana jest całkiem niezłą odpowiedzią. Musisz jednak również, zwłaszcza, że wiele milionów biletów jest kupowanych - uczynić część wyceny szansą na to, że jackpot zostanie podzielony na x sposobów.

Więc około 1 na 290–> jackpot musi być pulą 580 milionów dolarów na bilet za 2 dolary. Przyjmijmy, że średnia liczba zwycięzców wynosi około 1,5, więc połowa czasu będzie dzielić pulę, co daje wycenę potrzebną do uzyskania tego samego jackpota na poziomie 870 milionów dolarów.

W rzeczywistości nie jest to częste, aby mieć podzielone jackpoty, ponieważ szanse są bardzo złe + wiele osób wybiera “ulubione numery”.

**Czy gra na loterii jest mądrą inwestycją?

Czy gra na loterii jest inwestycją _w ogóle? - Prawdopodobnie nie, ale zrobię uwagę na ten temat poniżej.

Czy gra na loterii ma jakikolwiek sens, aby poprawić całkowitą alokację aktywów? -Jeśli podążasz za teorią Czarnego Łabędzia , to faktycznie może.

Pozwól mi rozwinąć. Teoria Czarnego Łabędzia mówi, że wydarzenia, które uważamy za skrajnie nieprawdopodobne, mogą mieć skrajny wpływ. Tak ekstremalny, że jego wartość znacznie przewyższyłaby łączną wartość wszystkich wpływów wszystkich prawdopodobnych zdarzeń razem wziętych. W kategoriach statystycznych mówimy o zdarzeniach na zewnętrznych granicach wspólnego rozkładu prawdopodobieństwa, tak zwanych wartościach odstających, które mają duży wpływ.

Przykład: Jeśli zainwestujesz dzisiaj 2000 dolarów na giełdzie, pozostaniesz zainwestowany przez 20 lat i będziesz reinwestował wszystkie zyski, to jest prawdopodobne w przedziale ufności 66%, że będziesz miał średnio 8% oczekiwanego zwrotu (ER) rocznie, co da ci w sumie około 9300 dolarów. To bardzo duże uproszczenie, oczywiście, rzeczywista liczba może być bardzo różna w zależności od odchyleń od ER i kiedy one wystąpią. Weźmy teraz te same 2000$ i kupujmy cotygodniowe losy loteryjne przez 20 lat. Dla uproszczenia zrezygnuję z kalkulacji NPV i założę, że jeden los kosztuje około 2 USD. W przypadku wygranej, co byłoby całkowicie nieprawdopodobne, wygrana zdecydowanie przewyższyłaby ER z inwestycji tej samej kwoty.

Przy tworzeniu modeli, które powinny być matematycznie rozwiązywalne, te wartości skrajne zwykle nie są brane pod uwagę. Standardowa teoria zarządzania portfelem (PM) działa tylko w tzw. przedziałach ufności do 99% - wszystko inne byłoby po prostu niepraktyczne. Innymi słowy, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia określonego wyniku nie wynosi przynajmniej 1%, ignorujemy go. W praktyce większość analityków przyjmuje jeszcze mniejsze przedziały ufności, więc ignorują jeszcze więcej.

To jest jednak powód, dla którego żaden obiekt, który mieściłby się w zakresie tej zewnętrznej granicy, nie jest inwestycją w rozumieniu teorii PM. A przynajmniej nie jest inwestycją godną polecenia.

Mówiąc to wszystko, nadal możesz poprawić swoją pozycję, jeśli dodasz do tego los na loterię. Teoria Czarnego Łabędzia nie odnosi się tylko do strony ryzyka, ale również do strony szansy. Tak więc, podczas gdy standardowa teoria PM nie uznałaby kuponu loteryjnego za inwestycję, a więc nie zaakceptowałaby go do alokacji aktywów, teoria Czarnego Łabędzia doceniłaby fakt, że istnieje minimalna szansa na ogromny sukces.

Mimo to, pod względem wyceny, jest on zgodny z teorią PM. Kupon loteryjny, choć mógłby być częścią jakiegoś “bilansu inwestycyjnego”, musiałby być natychmiast odpisany do 0 i nie wiązałaby się z nim żadna wartość oczekiwana. W związku z tym, taka inwestycja lub gra ma sens tylko wtedy, gdy inne bezpieczne inwestycje dają Ci tak duży dochód, że możesz sobie na nią pozwolić bez konieczności rezygnacji z czegokolwiek innego w swoim życiu. Innymi słowy, musisz uznać, że są to pieniądze wyrzucone przez okno.

Tak więc, podczas gdy z psychologicznego punktu widzenia ma sens, że szczególnie biedniejsi ludzie kupią los na loterii, jak Eric bardzo dobrze wyjaśnił, to w rzeczywistości to bogatsi powinni rozważyć zrobienie tego. Jeśli ktokolwiek :)

Loterie są jak odwrotność polis ubezpieczeniowych. Zamiast płacić pieniądze, aby złagodzić wpływ mało prawdopodobnego zdarzenia, które jest skrajnie negatywne, płacisz pieniądze, aby uzyskać szansę doświadczenia mało prawdopodobnego zdarzenia, które jest skrajnie pozytywne.

Jedną z rzeczy, o której należy pamiętać w przypadku loterii, jest malejąca użyteczność krańcowa pieniądza. Jeśli wiesz, że nigdy nie użyjesz więcej niż powiedzmy 100 milionów dolarów w całym swoim życiu, bez względu na to, ile pieniędzy możesz zdobyć, to kupowanie losów na loterie, w których główna wygrana wynosi ponad 100 milionów dolarów, przestaje być coraz bardziej “warte ceny wejścia”.

Osobiście wolałbym grać w loterię, w której główna wygrana jest poniżej 100 milionów dolarów, i w której nie ma nagród poniżej 1 miliona, ponieważ nie wierzę, że jakiekolwiek inne kwoty wygranych zmienią moje życie w sposób, który mógłbym w pełni docenić.

Matematycznie rzecz biorąc, istnieje punkt, w którym wartość oczekiwana EV zakupu każdego możliwego biletu będzie korzystna, ale tylko wtedy, gdy weźmiesz pod uwagę zarówno wypłatę jackpota, jak i mniejsze wypłaty ze wszystkich wygrywających biletów, jednak praktycznie rzecz biorąc, ponieważ Powerball ma limit wypłaty zobowiązań, co oznacza, że nie muszą wypłacać więcej pieniędzy, niż przyjęli, nie możesz pokonać domu (lub rządu).

Według doradcy finansowego, z którym rozmawiałem, loteria jest najbardziej ryzykowną z inwestycji, podczas gdy gotówka jest najbezpieczniejsza. Wszystko inne mieści się pomiędzy tymi dwoma ekstremami.