Dlaczego cena opcji kupna rośnie wraz ze wzrostem zmienności?

Zrozumienie równania BS nie jest potrzebne. Potrzebne jest zrozumienie krzywej dzwonowej.

Wygląda na to, że rozumiesz zmienność. W 68% przypadków zdarzenie znajdzie się wewnątrz jednego odchylenia standardowego. 16% czasu będzie wyższe, 16% niższe.

Teraz, jeżeli moje akcje o wartości 100$ mają STD równe 10$, jest 16% szans, że będą notowane powyżej 110$. Ale jeśli STD wynosi 5$, szansa wynosi 2,3%, zgodnie z poniższym wykresem. Wyższa zmienność sprawia, że opcja jest bardziej wartościowa, ponieważ istnieje większa szansa, że będzie “w pieniądzu”.

Moja odpowiedź jest zbytnim uproszczeniem, zgodnie z twoją prośbą.

Zgadzam się, że wysoka zmienność oznacza po prostu, że bazowa cena akcji podlega większym wahaniom i nie oznacza to, czy akcje idą w górę czy w dół.

Ale wysoka zmienność w cenie instrumentu bazowego oznacza również, że istnieje większa szansa, że cena instrumentu bazowego może osiągnąć ekstremalne ceny (choć w obu kierunkach). Jeśli jednak kupiłeś opcję call, to jeśli cena instrumentu bazowego osiągnie ekstremalnie wysoką wartość, zostaniesz sowicie wynagrodzony. Ale jeśli cena bazowa osiągnęła bardzo niską wartość, nie stracisz nic więcej niż początkowa premia, którą zapłaciłeś. Nie ma żadnego dodatkowego ryzyka po Twojej stronie, jest ono ograniczone do premii, którą zapłaciłeś za opcję call.

To właśnie ten asymetryczny wynik (orzeł - wygrywam, ogon - nie przegrywam) w połączeniu z wysoką zmiennością oznacza, że opcje call będą zyskiwały na wartości, gdy cena instrumentu bazowego stanie się bardziej zmienna.

Gdyby nie było opcji, to cena nie byłaby związana ze zmiennością instrumentu bazowego. Ale to by się nazywało Future lub Forward :-)

Kiedy zmienność jest wyższa, jest bardziej prawdopodobne, że opcja zakończy się in-the-money. Ponadto, gdy opcja zakończy się in-the-money, jest prawdopodobne, że przekroczy cenę wykonania o większą kwotę. Rozważmy opcję kupna. Przy wysokiej zmienności, ruchy w cenie akcji są duże - zarówno ruchy w górę jak i w dół. Jeśli akcje pójdą w górę o wiele, posiadacz opcji kupna odniesie duże korzyści. Z drugiej strony, gdy akcje poruszają się w dół, poniżej pewnego punktu posiadacz opcji nie dba o to, jak duży ruch w dół ma akcja. Jego minusy są ograniczone. Stąd wartość opcji jest zwiększona przez wysoką zmienność.

Wiem, że każdy, kto to przeszukuje, szuka tej odpowiedzi. Bump, więc ludzie są w stanie uzyskać tę koncepcję zamiast szukać jej w całej sieci.

Otóż wzrost ceny call można rozumieć w ten sposób, że wraz ze wzrostem zmienności rośnie zysk z zabezpieczenia pozycji długiej gamma.

Dzieje się tak dlatego, że z punktu widzenia wyceny no-arbitrage nie ma znaczenia, jak bardzo prawdopodobne jest, że akcje pójdą w górę lub w dół, ponieważ delta-neutral jest hedgingiem przeciwko obu możliwościom.

W długiej pozycji gamma, jeśli cena akcji idzie w górę lub w dół, nasz portfel zawsze zyskuje. Stąd, im większa zmienność, tym większa szansa, że akcje pójdą w górę lub w dół, tym większa jest wartość naszego portfela, tym większa jest cena.

Kilka uwag, które nie zostały jeszcze podkreślone w innych odpowiedziach.

1. W miarę wzrostu wolumenu, wartość kupna ATMF i wartość sprzedaży ATMF będzie wzrastać; początkowo dość liniowo w wolumenie, dopóki nie zbliżą się do swoich limitów (S dla kupna, obecna wartość strike dla sprzedaży), wtedy będą się zmniejszać w kierunku wspomnianego limitu.

2. Ponieważ wartość zarówno kupna, jak i sprzedaży rośnie, rozumowanie, że “jest bardziej prawdopodobne, że kupno skończy się w pieniądzu” jest błędne. Chodzi raczej o to, że kiedy skończy się w pieniądzu, to będzie to droga w pieniądzu.

3. Prawdopodobieństwo, że kupon znajdzie się w pieniądzu, będzie malało wraz ze wzrostem wolumenu. W rzeczywistości, wartość wysokiej cyfry ATMF (płacącej 1$, jeśli S(T)>K) idzie do zera wraz ze wzrostem vol, podczas gdy wartość niskiej cyfry idzie do obecnej wartości 1$. (Myśląc o tym, pamiętaj, że forward jest utrzymywany na stałym poziomie!)

4. Wycena opcji działa poprzez hedging, czyli powielanie wartości opcji. Za każdym razem, gdy ponownie zabezpieczasz opcję call (lub put), tracisz trochę (z powodu gamma). Im wyższy vol, tym dalej akcje będą się poruszać, więc tym więcej tracisz. Tak więc, więcej kosztuje wyprodukowanie kupna (lub sprzedaży), kiedy wolumen jest wyższy. Dlatego też cena BS rośnie wraz z vol (aż do momentu zbliżenia się do limitów - zauważ, że wtedy nie ma już gammy).

Zgodnie z modelem Blacka-Scholesa, wartość opcji kupna jest wprost proporcjonalna do zmienności. Czy nie zagłębiając się w wyprowadzenie równania BS, można intuicyjnie zrozumieć, dlaczego tak jest?

Nie, nie można nie brać pod uwagę równania BS i intuicyjnie zrozumieć, dlaczego wartość opcji kupna jest wprost proporcjonalna do zmienności.

Kręci mi się w głowie od tych wszystkich kwantowych prób odpowiedzi na twoje pytanie. Odpowiedź jest naprawdę dość prosta. Formuła wyceny opcji ma 5 danych wejściowych (cena wykonania, cena instrumentu bazowego, czas do wygaśnięcia, zmienność, carry cost i dywidenda, jeśli istnieje). To jest formuła. Okres.

Spróbujmy czegoś o wiele prostszego. Udawajmy, że formuła wyceny opcji to:

• Cena = (1.6753) x Zmienność

Co się teraz stanie z Ceną, jeśli Zmienność wzrośnie? Wzrasta. I odwrotnie, spada, jeśli Zmienność maleje.

Jeśli nie lubisz wyjaśnień na poziomie szóstej klasy, takich jak to, spójrz na wzory używane do obliczania d1 i d2 w modelu wyceny i tam znajdziesz swoją odpowiedź.

Całym założeniem zakupu opcji call jest oczekiwanie, że ceny będą rosły. Więc nawet jeśli istnieje możliwość spadku cen, nie przeszkadza płacić wyższych premii na niestabilnym rynku za opcję kupna, ponieważ jesteś bykiem i oczekujesz, że zmienność w końcu okaże się na twoją korzyść, tj. ceny wzrosną.

Załóżmy, że akcje są obecnie notowane po 100 USD i można kupić opcję kupna za 100 USD. Kiedy kupisz opcję kupna (a zapłacone pieniądze przepadną), może się zdarzyć jedna z dwóch rzeczy: Cena akcji idzie w górę, albo cena akcji idzie w dół.

Jeśli cena akcji wzrośnie, zyskujesz. Jeśli cena akcji spadnie, nie tracisz! Ponieważ gdy cena akcji spadnie poniżej 100$, nie wykonujesz opcji kupna i nie tracisz pieniędzy.

Więc jeśli masz akcje, które są solidne na poziomie 100$, nie zarabiasz pieniędzy. Jeśli masz akcje, w przypadku których właściciel firmy podjął absurdalne ryzyko i akcje mogą wzrosnąć do 200 dolarów lub firma może zbankrutować, masz 50% szans na zarobienie 100 dolarów i 50% szans na to, że nic nie stracisz. To jest o wiele bardziej korzystne.