Co to znaczy długa wypukłość opcji?

Najpierw zrozummy, co oznacza wypukłość: Wypukłość -

Wypukłość odnosi się do nieliniowości w modelu finansowym. Innymi słowy, jeśli zmienia się cena zmiennej bazowej, cena produktu wyjściowego nie zmienia się liniowo, ale zależy od drugiej pochodnej (lub, luźno mówiąc, warunków wyższego rzędu) funkcji modelującej. Geometrycznie, model nie jest już płaski, ale zakrzywiony, a stopień zakrzywienia nazywa się wypukłością.

Ok, więc dla nas idiotów oznacza to: jeśli cena ABC (będziemy nazywać P) jest określona przez X i Y. Następnie, jeśli X zmniejszy się o 5 to wartość P może niekoniecznie zmniejszyć się o 5, ale zamiast tego jest również zależna od Y (wtf$%#! jest Y?, kogo to obchodzi, to nie jest ważne dla nas, aby wiedzieć, możemy zrozumieć czym jest wypukłość bez znajomości matematyki za tym stojącej). Gdybyśmy więc to wykreślili, linia wyglądałaby jak krzywa.

(oczywiście jest to zbytnie uproszczenie matematyki, ale daje nam to pewien pomysł)

Więc teraz w kontekście opcji, wypukłość jest również znana jako gamma, prawdopodobnie łatwiej będzie mówić o gamma zamiast używać mylącego słowa jak wypukłość (gamma jest wypukłością opcji).

Zdefiniujmy więc gammę: Gamma - Tempo zmiany delty w odniesieniu do ceny instrumentu bazowego.

Tak więc gamma opcji wskazuje, jak delta opcji zmieni się w stosunku do 1 punktu ruchu aktywa bazowego. Innymi słowy, Gamma pokazuje wrażliwość delty opcji na zmiany cen rynkowych.

lub

Gamma pokazuje jak bardzo opcja jest zmienna w stosunku do ruchów instrumentu bazowego.

Więc odpowiedź brzmi:

Jeśli jesteśmy długimi gamma (wypukłość opcji) oznacza to po prostu, że stawiamy na wyższą zmienność aktywa bazowego (w twoim przypadku VIX).

Naprawdę to takie proste? Cóż, tak jakby, aby w pełni zrozumieć, jak to działa, trzeba naprawdę zrozumieć matematykę za tym. Ale tak, bycie długim gamma oznacza bycie długim volatility.

Przykładem bycia “długim gamma” jest “long straddle”

Uwaga boczna:

Osobiście handluję VIX i może on być bardzo zmienny, możesz zarobić lub stracić dużo pieniędzy bardzo szybko handlując opcjami VIX.

Kilka zasobów: Co to znaczy być “długą gamma” w handlu opcjami? Wypukłość(finanse) Długa Gamma - Jak sprawić, by długa pozycja gamma pracowała dla Ciebie Delta - Investopedia Straddles & Strangles - dalsza lektura, jeśli jesteś zainteresowany. Carry(inwestycja) - jeszcze więcej czytania.

Pomyśl o tym, że masz pozytywną opinię o akcjach. Uważasz, że jest ona niedowartościowana, ale jesteś zbyt mądry, aby sądzić, że po otwarciu pozycji rynek nagle zrozumie, gdzie popełnił błąd i zacznie prawidłowo wyceniać akcje, powodując ich wzrost, a ty zarobisz pieniądze. Idealnie, to co chciałbyś zrobić, kiedy akcje zaczynają iść w górę, to rozszerzyć swoją pozycję, aby wykorzystać trend rosnącej ceny akcji. Jednakże, masz swoje życie i nie chcesz być pochylony nad terminalem przez cały dzień.

Bycie długą wypukłością rozwiązuje ten problem. Kupowanie opcji z długimi terminami i niską deltą oznacza, że kiedy rynek zaczyna poruszać się w dobrym kierunku, delta (czyli ekspozycja na instrument bazowy) Twojej pozycji zaczyna rosnąć. Jeśli zacząłeś z opcją bardzo out of the money, z deltą 0,01, możesz teoretycznie zwiększyć swoją ekspozycję sto razy, gdy cena akcji zbliża się, a następnie przekracza cenę wykonania Twojej opcji.

Oczywiście, jest to wyidealizowany i wysoce nieprawdopodobny scenariusz. Potrzebny byłby ruch instrumentu bazowego o trzy lub cztery odchylenia standardowe - istny czarny łabędź - aby wszystko poszło tak dobrze, jak w tym przypadku, ale ogólna zasada nadal obowiązuje. Długa pozycja na wypukłości automatycznie zwiększa Twoją ekspozycję, gdy Twoja pozycja zaczyna zarabiać (i odwrotnie).

Niestety, to korzystne zachowanie nie jest tanie. Musisz kupić wartość czasową, która będzie zmniejszać Twoje zyski za każdy dzień, w którym akcje się nie poruszają. Można to zrównoważyć kupując opcje o bardzo długiej dacie, ale oczywiście są one bardzo drogie. Ogólnie jednak, posiadanie dodatniej gamma jest zdecydowanie czymś, co należy starać się osiągnąć, nawet kosztem niektórych ujemnych theta, ponieważ pozwala spać spokojniej w nocy.

Wyjaśniłem to w odniesieniu do kupna i byczego nastawienia. Dokładnie tak samo jest w przypadku kupna opcji sprzedaży i niedźwiedziej perspektywy. Szczegóły zostawiam jako ćwiczenie dla czytelnika.

Wypukłość jest tym, co nadaje opcjom ich kształt litery L lub łokcia. Gamma jest synonimem wypukłości. Nie pozwól, aby ten termin Cię przestraszył. Czy pamiętasz wklęsłość i wypukłość z geometrii? Jeśli kształt ma krzywiznę (np. filiżanka lub soczewka), wtedy ma wypukłość. Prosta linia nie ma krzywizny, nie ma wypukłości.

Kiedy opcja kupna jest głęboko w pieniądzu, ma deltę lub nachylenie równe jeden. Kiedy jest głęboko poza pieniędzmi, ma deltę lub nachylenie równe zero. Aby gładko połączyć krzywą, potrzebne jest wygięcie. To wygięcie to właśnie wypukłość.

W przeciwieństwie do tego, akcje bazowe nie mają wypukłości; ich delta lub nachylenie jest zawsze równe jeden (stała), więc zmiana delty jest równa zero.

Przypomnijmy sobie z rachunku, że pierwsza pochodna reprezentuje nachylenie krzywej, podczas gdy druga pochodna to zmiana nachylenia. Zasób ma stałe nachylenie i zerową drugą pochodną. Nie ma on wypukłości.

Jeśli kupisz opcję, będziesz miał dodatnią wypukłość lub kształt uśmiechu. Jeśli sprzedasz opcję, będziesz miał kształt zmarszczki lub ujemną wypukłość.

Możemy teraz zinterpretować komentarz Cornetta. Market-makerzy zazwyczaj mają krótką wypukłość, ponieważ instytucje kupują opcje sprzedaży, aby zabezpieczyć swoją ekspozycję na spadek. Market-makerzy zbierają premię w postaci spadku wartości w czasie lub theta. Można myśleć o tym dochodzie jako o negatywnym przeniesieniu, ponieważ MMs są płatne za prowadzenie tej pozycji.

Szeroka rozpiętość pomiędzy zrealizowaną przeszłą zmiennością na poziomie 10 i przyszłą IV na poziomie 20 może być wyjaśniona przez instytucje agresywnie kupujące ubezpieczenie w formie opcji put lub MM agresywnie kupujące opcje put, aby usunąć nadmiar negatywnej ekspozycji gamma ze swoich ksiąg. Zamiast zarabiać na negatywnym przeniesieniu z większej księgi, MM rezygnują z pewnych dochodów poprzez agresywne pozbycie się części tego ryzyka.

Ostatnia uwaga: wypukłość obligacji jest również krzywizną (w strukturze terminowej), dokładnie analogiczną do krzywizny w opcjach, obie odnoszą się do drugiej pochodnej.

Długą wypukłość osiąga się poprzez posiadanie długich datowanych opcji o niskiej delcie. Kiedy wystąpi znaczący ruch na instrumencie bazowym, krzywa zmienności przesunie się wyżej. Zamiast liniowej zależności pomiędzy długą pozycją a jej zwrotem, otrzymujemy wielokrotność liniowego zwrotu.

Na przykład: Cena akcji $50

Długi 1 (równy 100 akcji) kontrakt 2-letniej opcji 100 call Załóżmy, że jest to opcja o delcie 5 Jeśli cena akcji wzrośnie do $70, delta opcji wzrośnie, ponieważ jest teraz bliżej strike. Załóżmy, że jest to teraz opcja o delcie 20. Wtedy oczekiwany zwrot z ruchu ceny 20$ w górę, 100 akcji(20$)(.20-.05)=300$

Jednak to co się dzieje to cała powierzchnia zmienności wzrasta i powoduje, że opcja z 20 deltą staje się opcją z 30 deltą. Wtedy zysk z ruchu ceny 20$ w górę, 100 akcji(20$)(.30-.05)=$500

Ten 200$ dodatkowy zysk jest spowodowany wypukłością i wyjaśnia, dlaczego handlowcy opcji są skłonni płacić powyżej teoretycznej ceny za te opcje.

Nie lubię ożywiać starego postu, ale to pojawiło się w moim wyszukiwaniu, więc może to pomoże komuś kiedyś.

Ponieważ matematyka jest bardzo podobna, można użyć problemu fizyki jako metafory. Idea wypukłości może być dobrze wyjaśniona przez porównanie z problemem ruchu / przemieszczenia w fizyce.

Zrównajmy kilka rzeczy:

Odległość = cena (lub wypłata) opcji

Czas = zmiana ceny instrumentu bazowego

Prędkość = [zmiana odległości / czas] = {zmiana ceny opcji / zmiana ceny instrumentu bazowego} = (grec. Delta)

Przyspieszenie = [zmiana prędkości / czas] = {CONVEXITY} = (grec: Gamma)

Przy stałym przyspieszeniu przemieszczenie cząstki (Zmiana odległości więc, zmiana ceny opcji) względem czasu wynosi: zmiana D = (S * T) + (½) * (A * (T^2))

* W rzeczywistości matematyka jest o wiele bardziej złożona. Na przykład, opcja nie miałaby stałego przyspieszenia, ale ruch cząstek jest o wiele bardziej złożony, gdy A nie jest stałe, a my chcemy zachować prostotę. (Zabawny fakt, cały model wyceny Black-Scholesa dla opcji pochodzi z badania specjalnego przypadku ruchu cząstek! Nazywa się to ruchem Browna).

Widać, że A, {wypukłość}, ma większy wpływ na D, {cenę opcji}, niż S (Delta). - Oczywiście pod warunkiem, że T [zmiana ceny aktywa bazowego] jest wystarczająco duża.

W rzeczywistości, A i S są zarówno funkcjami T, jak i historycznych wartości T, ceny wykonania, daty wygaśnięcia, typu kontraktu i stóp procentowych. Sytuacja robi się więc bardzo nieporządna. Ale porównanie tego do ruchu cząsteczek, źródła, zawsze pomagało mi lepiej zrozumieć zależności między zmiennymi. Mam nadzieję, że Tobie też to pomoże!

Pozwól mi spróbować:

1. CO TO JEST WYPUKŁOŚĆ

Zmiana może być wyjaśniona na wiele sposobów matematycznie, jednym ze sposobów jest Szereg Taylora . Ludzie, którzy używają matematyki w branży finansowej używają terminu Duration w odniesieniu do pochodnej pierwszego rzędu i używają słowa Convexity w odniesieniu do pochodnej drugiego rzędu.

Change in Price = -Duration * Delta + 0.5 * Convexity * Delta^2 + ...

W “normalnych” dniach, nie będziesz się przejmował resztą serii, ponieważ są one nieistotne i bardzo rzadko ludzie przejmują się nawet wypukłością.

Łatwo jest traktować wypukłość tylko jako pozytywną, ale w finansach zawsze są dwie strony, więc czasami wypukłość może być negatywna, jak w przypadku papierów wartościowych zabezpieczonych hipoteką.

(W USA, większość właścicieli domów może dokonać przedpłaty kredytu hipotecznego o stałym oprocentowaniu, tak jak w przypadku wbudowanej opcji kupna. Kiedy stopa procentowa idzie w górę, przedpłata spada, czas trwania wydłuża się i staje się bardziej wrażliwy, kiedy stopa procentowa spada, przedpłata rośnie, skracając czas trwania i jest mniej wrażliwa na spadek, działa w obie strony)

2. DLACZEGO POTRZEBUJEMY WYPUKŁOŚCI

Jednakże, kiedy krzywa dochodowości zmienia się w sposób inny niż równoległy, sprawy stają się interesujące i wysoka wypukłość staje się bezpieczną przystanią, do której ludzie dążą, ponieważ efekt jest ZAWSZE pozytywny. Jeśli masz wysoką wypukłość, do diabła tak! Osiągasz lepsze wyniki od tych o takim samym czasie trwania, gdy rentowność jest wysoka lub niska. Nie ma darmowego posiłku, dla tych, którzy wiedzą, że krzywa dochodowości będzie zmienna, ale nie są pewni kierunku, wypukłość jest jak ubezpieczenie, które ma swoją cenę. Inwestorzy odpuszczają część zysków i ponoszą straty tylko wtedy, gdy krzywa dochodowości pozostaje taka sama, ale gdyby nastąpiła jakakolwiek zmiana w jedną lub drugą stronę, ubezpieczenie zwraca się.

3. JAK ZWIĘKSZYĆ WYPUKŁOŚĆ

Obligacje o dłuższym czasie trwania mają tendencję do większej wypukłości, ale dla osób, które starają się utrzymać ten sam czas trwania, w tym miejscu z pomocą przychodzą instrumenty pochodne lub opcje. Można albo zmniejszyć wypukłość poprzez sprzedaż obligacji z wbudowanymi opcjami, takimi jak obligacje na żądanie, papiery wartościowe zabezpieczone hipoteką i vice versa. Dla tych, którzy mogą kupować instrumenty pochodne bez ograniczeń (wielu menedżerów o stałym dochodzie nie może dotykać instrumentów pochodnych), mogą oni kupować kontrakty terminowe. Kontrakty terminowe z natury są bardzo wysoko lewarowaną pozycją, jedyną wymaganą inwestycją jest depozyt zabezpieczający do utrzymania pozycji.

4. Przykłady

Aby dać Ci wyobrażenie, amerykańska 2-letnia obligacja może mieć czas trwania zbliżony do 2 z efektywną wypukłością 0,05, podczas gdy amerykańska 30-letnia obligacja o czasie trwania 22 i wypukłości 6, której cena jest zbliżona do wartości nominalnej, powiedzmy 100 USD. Jednak w przypadku kontraktu future, cena może wynosić tylko 4 USD przy wypukłości 800 i efektywnym czasie trwania 400!

Wypukłość odnosi się do vega. Gamma odnosi się do delta. Ujemne przeniesienie odnosi się do zaniku czasu.