Czy model Blacka-Scholesa ma zastosowanie do opcji American Style?

Różnica pomiędzy opcją amerykańską a europejską polega na tym, że opcja amerykańska może być wykonana w dowolnym momencie, natomiast opcja europejska może być zrealizowana tylko w dniu rozliczenia. Opcja amerykańska jest instrumentem “ciągłym w czasie”, podczas gdy opcja europejska jest instrumentem “punktowym w czasie”. Black Scholes ma zastosowanie do tej drugiej, europejskiej, opcji. W “pewnych” (ale bynajmniej nie we wszystkich) okolicznościach, te dwie opcje są na tyle zbliżone, że można je uznać za substytuty.

Jeden z ich uczniów, Robert Merton, “podrasował” ją, aby opisać opcje amerykańskie. Istnieją debaty na temat tego, i innych podrasowań, lata później.

Black-Scholes jest “wystarczająco bliski” dla opcji amerykańskich, ponieważ zazwyczaj nie ma powodów do wczesnego wykonania, więc możliwość wykonania nie ma znaczenia. Co jest dobre, ponieważ jest to trudne do modelowania matematycznego, czytałem.

Wczesne wykonanie byłoby zwykle spowodowane dziwnym błędem wyceny z jakiegoś technicznego / rynkowego powodu, gdzie teoretyczne wyceny opcji są pomieszane. Jeśli na przykład sprzedajesz wezwanie, które jest daleko w pieniądzu i nie otrzymujesz żadnej wartości czasowej (po spreadzie), prawdopodobnie sprzedałeś to wezwanie arbitrażystom, którzy właśnie zamierzają je wykonać. Ale takie nietypowe rzeczy nie zmieniają zbytnio obrazu sytuacji.

Tylko kilka spostrzeżeń w ramach Black-Scholesa:

• Amerykańskie call'e mają taką samą cenę jak europejskie call'e na aktywa nie płacące dywidendy.
• Formuła Blacka-Scholesa ma zastosowanie tylko do opcji europejskich (a zatem do amerykańskich callów na aktywa niepłacące dywidendy).
• Zgodnie z parytetem kupna i sprzedaży, jeśli masz europejskie ceny kupna dla niektórych terminów wygaśnięcia i strike'ów, masz również europejskie ceny sprzedaży dla tych terminów wygaśnięcia i strike'ów.
  
• Jeśli masz europejskie ceny kupna dla danej daty wygaśnięcia T dla wszystkich strike'ów, możesz łatwo obliczyć cenę dowolnej “europejskiej” wypłaty dla tej daty wygaśnięcia (na przykład cyfrowego kupna V = 1 lub paraboli V = S^2, lub cokolwiek innego). Koncepcyjnie, tworzysz spready motylkowe dla serii rosnących strike'ów, które dają Ci “neutralne pod względem ryzyka” prawdopodobieństwo, że skończysz w tym miejscu, a następnie po prostu integrujesz nad swoją wypłatą. Następnie, możesz teraz użyć ram Blacka-Scholesa (cena akcji jest geometrycznym ruchem Browna, brak kosztów transakcji, pojedyncza stopa procentowa, itd. itd.) i metod numerycznych (takich jak solver PDE), aby wycenić opcje w stylu amerykańskim numerycznie, ale nie za pomocą prostej formuły zamkniętej (choć istnieją przybliżenia w formie zamkniętej).

Mały punkt styczny. Można twierdzić, że S&P ma średnią stopę zwrotu powiedzmy 10% i odchylenie standardowe powiedzmy 14% lub coś koło tego, ale kiedy się to sprawdzi, okazuje się, że rzeczywiste stopy zwrotu nie pasują tak dobrze do standardowej krzywej dzwonowej. Anomalie rynkowe powodujące “100-letnią powódź” występują znacznie częściej niż przewidywano nawet w okresie 20 lat. Oznacza to po prostu, że model nie odzwierciedla rzeczywistości w ogonach, nawet jeśli +/- 2 odchylenia standardowe wyglądają ładnie.

To dotyczy również Czarnych Dziur (prawie skróciłem to do inicjałów, ale potem pomyślałem lepiej, właściwie lubię ten model). Rozróżnienie między amerykańskim i europejskim jest na tyle małe, że precyzja modelu jest większa niż różnica między tymi dwoma stylami opcji. Wierzę, że jeśli spojrzeć na model i rzeczywistą wycenę, można określić zmienność danego zasobu za pomocą cen wokół ceny wykonania, ale kiedy następnie modelować dobrze out of money opcji, często znaleźć rynek tworzy własną wycenę.

Tak, Pana rozumienie jest poprawne. Ściśle mówiąc, model Blacka-Scholesa jest używany do wyceny opcji europejskich. Jednakże, wypłata (cena) opcji europejskich i amerykańskich jest wystarczająco zbliżona i może być używana jako przybliżenie, jeśli nie są wypłacane dywidendy z instrumentu bazowego, a koszt płynności jest bliski zeru (np. w scenariuszu bardzo niskich stóp procentowych).

Na dzień dzisiejszy nie istnieją żadne metody o zamkniętej formie do wyceny opcji amerykańskich. Przynajmniej żadna, o której wiem. Powinieneś polegać na lattices dla multi-period binomial pricing , który jest w większości rekurencyjny.

jak nie ma korzyści z wystawiania amerykańskiej opcji call wcześnie, możemy użyć formuły Black Schole do oceny opcji.Jednak amerykańska opcja put jest bardziej prawdopodobne, aby być wykonane wcześnie, co oznacza Black Schole nie stosuje się do tego stylu opcji