2017-06-20 10:10:26 +0000 2017-06-20 10:10:26 +0000
2
2

Jakie jest neutralne prawdopodobieństwo ryzyka?

Odkryłem, jak wyceniać opcje europejskie i natknąłem się na termin i równanie, którego nie rozumiałem:

Jeśli założymy, że inwestorzy są obojętni na ryzyko i że oczekiwane zyski ze wszystkich aktywów są równe. W przypadku inwestowania w akcje, przy neutralnej pod względem ryzyka ptobabilności, wypłata z posiadania akcji, biorąc pod uwagę możliwości stanów “w górę” i “w dół”, byłaby równa stale kuponowanej stopie wolnej od ryzyka oczekiwanej w następnym kroku czasowym, jak następuje :

James Ma Weiming w Mastering Python for Finance, p76

d)

Co to jest neutralne prawdopodobieństwo ryzyka q?

Nie jestem pewien czym są u i d, ale myślę, że jest to prawdopodobieństwo, że akcje pójdą w górę lub w dół. i na pewno nie wiem czym jest

.

W Wikipedii znalazłem:

W finansach matematycznych, miara neutralna względem ryzyka (zwana również miarą równowagi lub równoważną miarą martingale), jest miarą prawdopodobieństwa taką, że każda cena akcji jest dokładnie równa zdyskontowanym oczekiwaniom ceny akcji w ramach tej miary.

I na Investopedii:

Prawdopodobieństwa neutralne względem ryzyka to prawdopodobieństwa przyszłych wyników skorygowane o ryzyko, które są następnie wykorzystywane do obliczania oczekiwanych wartości aktywów. Zaletą tego neutralnego podejścia do wyceny jest to, że po obliczeniu neutralnych prawdopodobieństw ryzyka, można je wykorzystać do wyceny każdego składnika aktywów w oparciu o jego oczekiwaną wypłatę. Te teoretyczne prawdopodobieństwa neutralne dla ryzyka różnią się od rzeczywistych prawdopodobieństw występujących w świecie rzeczywistym; gdyby wykorzystano te ostatnie, wartości oczekiwane każdego papieru wartościowego musiałyby zostać skorygowane o jego indywidualny profil ryzyka.

W rzeczywistości, być może się myliłem. Rzeczywiście: następna sekcja dotyczyła tego, czy ta formuła jest odpowiednia również dla kontraktów terminowych.

Rzeczywiście, według autora:

W przeciwieństwie do inwestowania w akcje, inwestorzy nie muszą wtedy płacić z góry za wystawienie opcji w kontrakcie terminowym. W sensie neutralności ryzyka oczekiwana stopa wzrostu z tytułu posiadania kontraktu terminowego wynosi zero, a wypłatę można zapisać następująco :

d)

Zatem

A przecież przy pu=1,2 i pd=0,8, czyli prawdopodobieństwie wzrostu i spadku, powinienem mieć : q= 0,5.

Ale oto co autor otrzymał:

Źródło

Odpowiedzi (1)

5
5
5
2017-06-23 17:11:44 +0000

Zadał Pan kilka pytań, więc myślę, że na początek przedstawię Panu intuicję na temat wyceny neutralnej pod względem ryzyka. Myślę, że wtedy odpowiedź na wiele z twoich pytań stanie się jasna.

Prawdopodobieństwo fizyczne

Istnieje pewne prawdopodobieństwo, że każde zdarzenie, w tym wzrost ceny akcji, rzeczywiście nastąpi. To jest to, co nazywamy prawdopodobieństwem fizycznym. Jest to bardzo intuicyjne, ale nie jest bezpośrednio przydatne do znalezienia ceny czegoś, ponieważ cena nie jest średnią ważoną przyszłych wyników. Na przykład, jeśli masz akcje, która jest wysoce skorelowana z rynkiem i ma 50% szans na to, że jutro będzie warta 20 dolarów i 50% szans na to, że będzie warta 10 dolarów, jej wartość dzisiaj nie wynosi 15 dolarów. Będzie ona warta mniej, ponieważ jest to akcja ryzykowna i musi zarobić premię.

Kiedy masz do czynienia z fizycznymi prawdopodobieństwami, jeśli chcesz obliczyć wartość, musisz wziąć średnią ważoną prawdopodobieństwem wszystkich cen, które może mieć jutro, a następnie dodać jakiś rodzaj rekompensaty za ryzyko, co może być trudne do obliczenia.

Prawdopodobieństwo neutralne względem ryzyka

Teoria finansów pokazała, że zamiast obliczać wartości w ten sposób, możemy zawrzeć kompensację ryzyka w naszych prawdopodobieństwach. Oznacza to, że możemy stworzyć nowy zestaw “prawdopodobieństw” poprzez dostosowanie prawdopodobieństwa dobrych wyników rynkowych w dół i zwiększenie prawdopodobieństwa złych wyników rynkowych. To może brzmieć szalenie, ponieważ te prawdopodobieństwa nie są już fizyczne, ale ma pożądaną właściwość, że następnie użyć tego zestawu prawdopodobieństw do ceny każdego składnika aktywów tam: wszystkie z nich (akcje, opcje, obligacje, konta oszczędnościowe, itp.) Nazywamy te dostosowane prawdopodobieństwa, że risk-neutralne prawdopodobieństwa. Mówiąc cena mam na myśli to, że możesz pomnożyć każdy wynik przez jego neutralne prawdopodobieństwo ryzyka i zdyskontować go o stopę wolną od ryzyka, aby znaleźć jego właściwą cenę.

Aby było jasne, zmieniliśmy prawdopodobieństwo ruchu rynku w górę i w dół, a nie prawdopodobieństwo ruchu konkretnej akcji niezależnie od rynku. Ponieważ ruchy niezależne od rynku nie mają wpływu na ceny, nie musimy dostosowywać prawdopodobieństwa ich wystąpienia, aby uzyskać prawdopodobieństwo neutralne dla ryzyka.

W każdym razie, najlepszym sposobem myślenia o neutralnych prawdopodobieństwach ryzyka jest zestaw fałszywych prawdopodobieństw, które konsekwentnie dają prawidłową cenę każdego aktywa w gospodarce bez konieczności dodawania premii za ryzyko. Jeśli po prostu weźmiemy neutralną pod względem ryzyka średnią ważoną prawdopodobieństwem wszystkich wyników i zdyskontujemy ją o stopę wolną od ryzyka, otrzymamy cenę. Bardzo przydatne, jeśli je masz.

Cena neutralna względem ryzyka

Nie możemy uzyskać neutralnych względem ryzyka prawdopodobieństw z badań na temat tego, jak prawdopodobne jest, że akcje faktycznie pójdą w górę lub w dół. Byłoby to prawdopodobieństwo fizyczne. Zamiast tego, możemy określić neutralne prawdopodobieństwo ryzyka na podstawie cen.

Jeżeli akcja ma tylko dwie możliwe ceny jutro, U i D, a neutralne dla ryzyka prawdopodobieństwo U wynosi q, to

Cena = [Uq + D(1-q)] / e^(rt)

Wykładniczy jest po prostu dyskontowaniem przez stopę wolną od ryzyka. To jest początek równań, o których wspomniałeś. Najważniejsze, aby pamiętać, że q nie jest prawdopodobieństwem fizycznym, tylko neutralnym względem ryzyka. Nie mogę tego wystarczająco podkreślić. Jeśli z góry określiłeś, jakie mogą być U i D, to w tym równaniu jest tylko jedna niewiadoma: q. Oznacza to, że możesz spojrzeć na cenę akcji i rozwiązać równanie na neutralne pod względem ryzyka prawdopodobieństwo, że akcje pójdą w górę.

Powodem, dla którego jest to użyteczne, jest to, że możesz użyć tego samego neutralnego prawdopodobieństwa ryzyka do wyceny związanej z nim opcji. W przypadku opcji nie znasz jej ceny dzisiaj (jeszcze), ale wiesz ile pieniędzy będzie warta, jeśli akcje pójdą w górę lub w dół. Użyj tych wartości i neutralnego prawdopodobieństwa ryzyka, które obliczyłeś z akcji, aby obliczyć cenę opcji. To jest to, co dzieje się tutaj.

Aby pamiętać: ta sama miara prawdopodobieństwa neutralnego pod względem ryzyka wycenia wszystko. Oznacza to, że jeśli wybierzesz aktywa, pomnożysz każdy możliwy wynik przez jego neutralne dla ryzyka prawdopodobieństwo i zdyskontujesz go o stopę wolną od ryzyka, otrzymasz jego cenę. Ogólnie rzecz biorąc, używamy cen rzeczy, które znamy, aby wywnioskować rzeczy o neutralnej miarze prawdopodobieństwa ryzyka w celu uzyskania cen, których nie znamy.
Źródło