Jaki jest wzór na miesięczną ratę kredytu hipotecznego o zmiennym oprocentowaniu?

W przypadku kredytu hipotecznego o zmiennej stopie procentowej (ARM), początkowa stopa procentowa jest gwarantowana przez określony czas. Po tym okresie, oprocentowanie może wzrosnąć lub spaść.

Miesięczna płatność za te kredyty jest obliczana tak, jakby stopa procentowa nie zmieniała się przez cały okres trwania kredytu. Jeśli jednak oprocentowanie się zmieni, miesięczna rata również ulega zmianie, aby pokryć zmianę oprocentowania, dzięki czemu kredyt hipoteczny jest spłacany w tym samym czasie.

Używając Twojego przykładu, powiedzmy, że masz kredyt hipoteczny na 25 lat, który jest 5-letnim ARM. Początkowa stopa procentowa wynosi 3%, co oznacza, że przez pierwsze 5 lat stopa procentowa jest stała i wynosi 3%. Miesięczna płatność za te pierwsze 5 lat jest taka sama, jak gdybyś miał 25-letnią hipotekę o stałej stopie procentowej w wysokości 3%. Oto wzór:

gdzie:

• P = miesięczna płatność
• L = kwota kredytu
• c = miesięczna stopa procentowa. Jest to roczna stopa procentowa podzielona przez 12.
• n = liczba miesięcy pożyczki (lata = 12)

W naszym przykładzie, jeśli pożyczka wynosi 100 000 $, stopa procentowa wynosi 3% (miesięczna stopa procentowa wynosi 0,25%, czyli 0,0025), a liczba miesięcy wynosi 300 (25 lat), miesięczna płatność wyniesie 474,21 $.

Teraz, po 5 latach od zaciągnięcia 25-letniego kredytu hipotecznego, harmonogram amortyzacji mówi nam, że pozostały kapitał wyniesie $85,505.48.

Jeśli więc w tym momencie stopa wzrośnie do 4%, miesięczna rata zostanie przeliczona w taki sposób, aby kredyt został spłacony w pierwotnym 25-letnim terminie. Aby znaleźć nową ratę, użyj ponownie powyższego wzoru, ale tym razem L=85 505,48$, c=0,04/12=0,0033333, oraz n=20=12=240. Nowa miesięczna rata wynosi $518,15.

Jeśli zamiast tego miałbyś kredyt, w którym płatność będzie stała przez cały okres kredytowania, ale stopa procentowa zmienia się w tym okresie (nie jest to powszechne), istnieje wzór również dla tego. Zobacz to pytanie StackOverflow po szczegóły.

Normalnie w przypadku kredytu hipotecznego o zmiennej stopie procentowej rata zmieniałaby się w zależności od stopy procentowej. Oto jednak wzór na stałą ratę (gdzie, jak mówi OP, zmiana stopy procentowej jest znana z góry):

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

gdzie

d is the periodic payment
p is the loan amount
r1 is the periodic rate for the first m periods
r2 is the periodic rate for the next n periods

Oto jak wyprowadzono ten wzór.

Na początek uproszczony problem, aby lepiej pokazać działanie.

Załóżmy, że pożyczka w wysokości 100 000 funtów jest spłacana przez 5 rocznych rat. Przez pierwsze 2 lata po 3%, a przez kolejne 3 lata po 4%.

p = 100,000
r1 = 0.03
m = 2
r2 = 0.04
n = 3

Kwota pożyczki jest równa sumie wartości bieżących płatności. Są to wartości bieżące płatności dla każdego okresu, zdyskontowane o stopę(y) procentową(e):-

pv1 = d/(1 + r1)
pv2 = d/((1 + r1) (1 + r1))
pv3 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2))
pv4 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2))
pv5 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2))

I p = pv1 + pv2 + pv3 + pv4 + pv5

Można to wyrazić jako sumę

i przekształcić na wzór przez indukcję :

p = ((1 + r1)^-m (1 + r2)^-n (-d r1 + 
      d (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2)))/(r1 r2)

Przekształcając otrzymujemy wzór na wypłatę:

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

∴ d = 22078.67

Tablica amortyzacyjna dla powyższego wyniku pokazująca liczby i wzory

Wracając do przykładu OP dla, powiedzmy, pożyczki w wysokości miliona, z efektywną stopą procentową na poziomie 3% przez pierwsze 5 lat i 4% przez kolejne 20 lat.

p = 1,000,000
r1 = (1 + 0.03)^(1/12) - 1 = 0.00246627
m = 5*12 = 60
r2 = (1 + 0.04)^(1/12) - 1 = 0.00327374
n = (25 - 5)*12 = 240

Spłata d = 5026.48

Uwaga dotycząca stosowania stóp nominalnych

Dla nominalnych stóp procentowych 3% i 4% składanych co miesiąc:

p = 1,000,000
r1 = 0.03/12 = 0.0025
m = 5*12 = 60
r2 = 0.04/12 = 0.00333333
n = (25 - 5)*12 = 240

Wypłata d = 5057.80