Dlaczego opcje w stylu amerykańskim są warte więcej niż opcje w stylu europejskim?

Przykro mi, ale twoja matematyka jest błędna. Nie ma takiego samego prawdopodobieństwa, że zarobisz tyle samo pieniędzy, czekając na wygaśnięcie.

Ceny akcji poruszają się nieustannie w obu kierunkach. Bardzo rzadko zdarza się, że akcje idą prosto w górę lub prosto w dół. Rozważmy akcję, której cena wynosi dziś 12 USD. Być może jest to zły zakup i za miesiąc cena akcji spadnie do 10 USD. Ale rynek jeszcze nie do końca się z tym pogodził i w ciągu następnego tygodnia kurs akcji wzrasta do 15 dolarów.

Jeśli kupiłeś opcję europejską (powiedzmy opcję kupna at-the-money call, wygasającą za 1 miesiąc, po cenie 12 dolarów w dniu rozpoczęcia), to przegrałeś. Twoja opcja wygasła bezwartościowa.

Jeśli kupiłeś opcję amerykańską, mogłeś ją zrealizować, gdy cena akcji wynosiła 15$ i osiągnąć niezły zysk.

Należy pamiętać, że mówimy o dokładnie tej samej akcji, z dokładnie tą samą historią, w dokładnie tym samym okresie czasu. Jedyną różnicą jest kontrakt opcyjny. Opcja amerykańska mogłaby przynieść Ci pieniądze, gdybyś wykonał ją w dowolnym momencie podczas hossy, ale nie opcja europejska - byłbyś zmuszony trzymać ją przez miesiąc i w końcu pozwolić jej wygasnąć bezwartościowej.

(Oczywiście nie jest to ściśle prawdziwe, ponieważ opcja europejska może być sprzedana, gdy jest w pieniądzu - ale w końcu ktoś skończy z workiem, nikt nie może jej wykonać do czasu wygaśnięcia).

Różnica pomiędzy opcją amerykańską a europejską jest różnicą pomiędzy otrzymaniem N szans na trafienie (N jest liczbą dni do wygaśnięcia) a otrzymaniem tylko jednej szansy. Powinno być łatwo zauważyć, dlaczego masz większe szanse na zysk z tą pierwszą, nawet jeśli nie możesz dokładnie przewidzieć ruchu cen.

Opcja jest instrumentem, który daje Ci “prawo” (ale nie obowiązek) do zrobienia czegoś (jeśli masz długi termin).

Opcja amerykańska daje Ci więcej “praw” (do wykonania w więcej dni) niż opcja europejska.

Im więcej “praw”, tym większa (teoretyczna) wartość opcji, oczywiście wszystkie inne rzeczy są równe. Tak po prostu działają opcje.

Mógłbyś wskazać na wynik ex post i powiedzieć, że tak nie jest. Ale to jest prawda ex ante.

Zgodnie z księgą Hulla, amerykańskie i europejskie wezwania na akcje nie dające dywidendy powinny mieć taką samą wartość. Natomiast amerykańskie opcje sprzedaży powinny być równe lub bardziej wartościowe od europejskich opcji sprzedaży.

Powodem tego jest wartość pieniądza w czasie. W opcji sprzedaży otrzymujemy możliwość sprzedaży akcji po danej cenie wykonania. Jeśli wykonasz tę opcję w chwili t=0, otrzymasz cenę wykonania w chwili t=0 i możesz ją zainwestować po stopie wolnej od ryzyka. Wyobraźmy sobie, że stopa rf wynosi 10%, a cena wykonania 10$. Oznacza to, że w momencie t=1 otrzymamy 11,0517$. Jeśli, z drugiej strony, nie wykonałbyś opcji wcześnie, w t=1 otrzymałbyś po prostu cenę wykonania (10$). Zasadniczo, cena wykonania, która jest twoją zapłatą za opcję sprzedaży, nie zarabia odsetek.

Innym sposobem, aby na to spojrzeć jest to, że opcja składa się z dwóch elementów: Elementu “ubezpieczeniowego” i wartości czasowej opcji. Element ubezpieczeniowy jest tym, co płacimy, aby mieć możliwość kupna akcji po określonej cenie. Dla opcji sprzedaży jest on równy wypłacie= max(K-S, 0) gdzie K=Cena wykonania i St= Cena akcji. Wartość czasowa opcji może być traktowana jako premia za ryzyko. Jest to różnica pomiędzy wartością opcji a elementem ubezpieczeniowym.

Jeśli korzyści z wcześniejszego wykonania opcji sprzedaży (tj. zarobienie na wpływach stopy wolnej od ryzyka) przewyższają wartość czasową opcji sprzedaży, to powinna ona zostać wcześniej wykonana.

Jeszcze innym sposobem na przyjrzenie się temu jest spojrzenie na górne granice opcji sprzedaży. W przypadku europejskiej opcji sprzedaży, dzisiejsza wartość opcji nigdy nie może być warta więcej niż bieżąca wartość ceny wykonania zdyskontowana o stopę wolną od ryzyka. Jeśli ta reguła nie jest przestrzegana, istniałaby możliwość arbitrażu poprzez zwykłe inwestowanie po stopie wolnej od ryzyka. W przypadku american put, ponieważ może on zostać zrealizowany w dowolnym momencie, maksymalna wartość, jaką może przyjąć dzisiaj, jest po prostu równa cenie wykonania. W związku z tym, ponieważ PV ceny wykonania jest mniejsze niż cena wykonania, american put może mieć większą wartość.

Należy pamiętać, że jest to dla akcji nie płacącej dywidendy. Jak wcześniej wspomniano, jeżeli akcja wypłaca dywidendę, optymalnym rozwiązaniem może być wykonanie tuż przed jej wypłatą.

Jeśli jesteś w matematyce, zrób ten eksperyment myślowy:

Rozważ wynik X procesu losowego spaceru (akcje nie zachowują się w ten sposób, ale dla zrozumienia pytania, które zadałeś, jest to przydatne):

W pierwszym dniu X=jakaś liczba całkowita 1 . Każdego kolejnego dnia X rośnie lub maleje o 1 z prawdopodobieństwem ½.

Pomyślmy o kupnie opcji kupna na X. Opcja europejska z ceną wykonania S, która wygasa w dniu N, jeśli zostanie zachowana do tego dnia, a następnie wykonana, jeśli będzie opłacalna, da wartość Y = min(X[N]-S, 0). Ma to wartość oczekiwaną E[Y], którą mógłbyś obliczyć. Wartość rynkowa V[k] tej opcji w dniu #k, gdzie 1 < k < N, powinna wynosić V[k] = E[Y]|X[k], co również możesz obliczyć. W dniu #N, V[N] = Y. (wartość jest znana)

Opcja amerykańska, gdyby była trzymana do dnia #k, a następnie wykonana, gdyby była opłacalna, dałaby wartość Y[k] = min(X[k]-S, 0).

Na razie zapomnijmy o sprzedaży opcji na rynku. (do wyboru mamy więc albo wykonanie opcji w dniu #k, albo jej wygaśnięcie)

Powiedzmy, że jest to dzień k=N-1.

Jeśli X[N-1] >= S+1 (w pieniądzu), to masz dwie możliwości: wykonać dzisiaj, lub wykonać jutro, jeśli jest to opłacalne. Wartość oczekiwana jest taka sama. (Obie są równe X[N-1]-S). Więc równie dobrze możesz ją zrealizować i wykorzystać swoje pieniądze gdzie indziej.

Jeśli X[N-1]-S-1 (out of the money), to wartość oczekiwana wynosi 0, niezależnie od tego, czy wykonasz ją dzisiaj, kiedy wiesz, że jest bezwartościowa, czy poczekasz do jutra, kiedy najlepszy przypadek jest taki, że X[N-1]=S-1 i X[N] wzrośnie do S, więc opcja jest nadal bezwartościowa.

Ale jeśli X[N-1] = S (po cenie), to tutaj robi się ciekawie. Jeśli wykonasz ją dzisiaj, będzie warta 0. Jeśli poczekasz do jutra, jest ½ szansy, że będzie warta 0 (X[N]=S-1), oraz ½ szansy, że będzie warta 1 (X[N]=S+1). Aha! Więc wartość oczekiwana wynosi ½. Dlatego powinieneś poczekać do jutra.

Teraz powiedzmy, że jest to dzień k=N-2.

Podobna sytuacja, ale więcej możliwości wyboru: Jeśli X[N-2] >= S+2, to możesz albo sprzedać go dzisiaj, w którym to przypadku znasz wartość = X[N-2]-S, albo możesz poczekać do jutra, kiedy to oczekiwana wartość również wyniesie X[N-2]-S. Ponownie, równie dobrze możesz wykonać to teraz.

Jeśli X[N-2] <= S-2, to wiesz, że opcja jest bezwartościowa.

Jeśli X[N-2] = S-1, to jest ona warta 0 dzisiaj, natomiast jeśli poczekasz do jutra, to albo będzie warta ½ wartości oczekiwanej, jeśli wzrośnie (X[N-1]=S), albo 0, jeśli spadnie, co daje wartość oczekiwaną netto równą ¼, więc powinieneś poczekać.

Jeśli X[N-2] = S, jest warta 0 dzisiaj, podczas gdy jutro będzie warta albo wartość oczekiwaną 1, jeśli wzrośnie, albo 0, jeśli spadnie - wartość oczekiwana netto ½, więc powinieneś poczekać.

Jeśli X[N-2] = S+1, to dziś jest warta 1, podczas gdy jutro będzie albo warta wartość oczekiwana 2, jeśli wzrośnie, albo ½, jeśli spadnie (X[N-1]=S) - wartość oczekiwana netto 1,25, więc powinieneś poczekać.

Jeśli jest to dzień k=N-3, a X[N-3] = S+3 to E[Y] = X[N-3]-S i powinieneś wykonać go teraz; lub jeśli X[N-3] = S-3 to E[Y]=0.

Ale jeśli X[N-3] = S+2 to wartość oczekiwana E[Y] wynosi (3+1.25)/2 = 2. 125 jeśli poczekasz do jutra, vs. wykonasz go teraz z wartością 2; jeśli X[N-3] = S+1 to E[Y] = (2+0.5)/2 = 1.25, vs. wartość wykonania 1; jeśli X[N-3] = S to E[Y] = (1+0.5)/2 = 0.75 vs. wartość wykonania 0; jeśli X[N-3] = S-1 to E[Y] = (0. 5 + 0)/2 = 0.25, vs. wartość ćwiczeniowa 0; jeśli X[N-3] = S-2 to E[Y] = (0.25 + 0)/2 = 0.125, vs. wartość ćwiczeniowa 0. (We wszystkich 5 przypadkach poczekaj do jutra. )

Możesz tak dalej; formuła rekurencji to E[Y]|X[k]=S+d = {(E[Y]|X[k+1]=S+d+1)/2 + (E[Y]|X[k+1]=S+d-1) dla N-k, kiedy powinieneś poczekać i zobaczyć} lub {0 dla d<= -(N-k), gdy nie ma to znaczenia i opcja jest bezwartościowa} lub {d dla d >= N-k, gdy powinieneś wykonać opcję teraz}.

Wartość rynkowa opcji w dniu #k powinna być taka sama jak wartość oczekiwana dla kogoś, kto może ją wykonać lub czekać.

Powinno być możliwe pokazanie, że wartość oczekiwana amerykańskiej opcji na X jest większa niż wartość oczekiwana europejskiej opcji na X. **Intuicyjnym powodem jest to, że jeśli opcja jest w pieniądzu na tyle duża, że nie jest możliwe, aby była poza pieniądzem, to należy ją wcześnie wykonać (lub sprzedać), na co opcja europejska nie pozwala, natomiast jeśli jest prawie w pieniądzu, to należy ją zatrzymać, natomiast jeśli jest poza pieniądzem na tyle duża, że nie jest możliwe, aby była w pieniądzu, to opcja jest zdecydowanie bezwartościowa. * * *

• *

Jeśli chodzi o rzeczywiste papiery wartościowe, to nie są to spacery losowe (a przynajmniej prawdopodobieństwa są zmienne w czasie i bardziej złożone), ale powinny występować analogiczne sytuacje. A jeśli istnieje duże prawdopodobieństwo, że akcje spadną, to jest to czas na wykonanie/sprzedaż opcji. in-the-money opcji amerykańskiej, podczas gdy nie możesz tego zrobić z opcją europejską.

edit : …co wiesz: obliczenia, które podałem powyżej dla chodu losowego nie różnią się zbytnio koncepcyjnie od modelu wyceny opcji dwumianowych Binomial options pricing model .

Różnice w płynności wyjaśniają, dlaczego opcje w stylu amerykańskim są generalnie warte więcej niż ich odpowiedniki w stylu europejskim. O ile mogę powiedzieć, nikt nie wspomniał o płynności w swojej odpowiedzi na to pytanie, po prostu wprowadzili niepotrzebnie skomplikowaną matematykę i logikę, ignorując podstawowe zasady ekonomiczne. Nie oznacza to, że wszystkie poprzednie odpowiedzi są błędne - po prostu zajmują się czynnikami peryferyjnymi, a nie centralną przyczyną.

Płynność jest kluczowym czynnikiem determinującym ceny/wyceny na rynkach finansowych. Płynność opisuje po prostu łatwość, z jaką dane aktywo może być kupione i sprzedane (zamienione na gotówkę). Nie wnikając w powody, dla których bony skarbowe są jednym z najbardziej płynnych papierów wartościowych - można je kupić lub sprzedać niemal natychmiast w dowolnym momencie za dokładną cenę. Niemal doskonała płynność bonów skarbowych jest jednym z głównych powodów, dla których cena (rentowność) bonu skarbowego będzie zawsze wyższa (niższa rentowność) niż identycznej obligacji korporacyjnej lub komunalnej. Ogólnie rzecz biorąc, stosunkowo płynne aktywo jest zawsze warte więcej niż stosunkowo niepłynne aktywo, przy czym wszystkie inne czynniki są równe.

Wartość płynności jest łatwa do zrozumienia - doświadczamy jej na co dzień w prawdziwym życiu. Jeśli kupujesz dom lub samochód, możliwość odsprzedania go w razie potrzeby jest ważnym elementem decyzji. To samo dotyczy inwestorów - większość ludzi woli aktywa, które mogą szybko i łatwo upłynnić, jeśli pojawi się potrzeba gotówki.

Nie inaczej jest z opcjami. Opcje w stylu amerykańskim pozwalają posiadaczowi na wykonanie (upłynnienie) w dowolnym momencie, podczas gdy nabywca opcji europejskiej ma związaną gotówkę do określonej daty. Oczywiście, wczesne wykonanie opcji rzadko ma sens z punktu widzenia zysków netto, ale czasami inwestor rozpaczliwie potrzebuje gotówki i ta potrzeba przeważa nad zmniejszeniem zysków netto z wczesnego wykonania.

Można by argumentować, że ta przewaga płynności jest wyeliminowana przez fakt, że można handlować (sprzedawać) każdy rodzaj opcji bez ograniczeń przed wygaśnięciem, zamykając w ten sposób długą pozycję. Jest to słuszna uwaga, ale ignoruje ona fakt, że zawsze jest kupujący po drugiej stronie handlu opcją, co oznacza, że długa pozycja i prawo/ograniczenie do wcześniejszego wykonania, nigdy nie jest wyeliminowane, po prostu zmienia ręce. Wynika z tego, że przewaga płynności w stylu amerykańskim zwiększa wartość rynkową opcji niezależnie od pozycji (call/put lub krótka/długa).

Bez podawania dokładnej liczby, ogólna stopa procentowa (wartość pieniądza w czasie) może być użyta do przybliżenia dodatkowego kosztu opcji w stylu amerykańskim w stosunku do podobnego kontraktu w stylu europejskim.

Opcje sprzedaży

Dlaczego opcje w stylu amerykańskim są warte więcej niż opcje w stylu europejskim?

• Cena maksymalna dla amerykańskich opcji sprzedaży jest wyższa niż cena maksymalna dla europejskich opcji sprzedaży.
• Minimalna cena dla amerykańskich opcji sprzedaży jest wyższa niż minimalna cena dla europejskich opcji sprzedaży.

Dla ilustracji:

Załóżmy, że akcja jest sprzedawana po 40$, a my mamy opcję put z ceną wykonania 50$.

Amerykańskie opcje sprzedaży

• minimalna cena amerykańskiej opcji sprzedaży jest różnicą pomiędzy ceną wykonania a ceną akcji (tj. wartością wewnętrzną). W naszym przypadku, minimalna wartość amerykańskiej opcji sprzedaży wynosi 10$ (czyli 50$ - 40$). Gdyby tak nie było (tzn. gdyby cena opcji put była niższa niż 10$), możliwe byłoby dokonanie arbitrażu poprzez zakup opcji put i natychmiastowe ich wykonanie. Na przykład, jeśli put kosztuje $7, moglibyśmy kupić akcje (-$40), kupić put (-$7) i natychmiast zrealizować put (+$50), dając zysk $3.

• Maksymalna cena amerykańskiej opcji put to cena wykonania. W naszym przypadku, maksymalna wartość opcji put wynosi 50$. Cena opcji put nie może być wyższa niż cena wykonania. Kto zapłaci, powiedzmy, 52$ za prawo do sprzedaży po 50$? Nikt.

Europejskie opcje sprzedaży

• W przeciwieństwie do opcji amerykańskich, minimalna cena europejskiej opcji sprzedaży może być mniejsza niż różnica pomiędzy ceną wykonania a ceną akcji (tj. mniejsza niż wartość wewnętrzna). Na przykład, jeżeli aktualna cena akcji wynosi 40$, to opcja sprzedaży z ceną wykonania 50$ może być sprzedana za 9$. Dlaczego?

• W przeciwieństwie do opcji amerykańskich, maksymalna cena europejskiej opcji sprzedaży jest mniejsza niż cena wykonania. Dlaczego? Załóżmy, że tak nie jest i cena opcji put jest dokładnie równa cenie wykonania (np. 50$). W tym przypadku, można sprzedać opcję put (+$50), a wpływy umieścić na rachunku bankowym, aby zarobić odsetki. Na przykład, można by sprzedać wiele opcji sprzedaży (np. +$1 miliard), kupić tyle akcji, aby pokryć opcje sprzedaży (np. -$800 milionów), a następnie umieścić wpływy ($200 milionów) na rachunku bankowym, aby zarobić odsetki. Darmowe pożyczki nie powinny się zdarzyć. Dlatego maksymalna cena europejskiej opcji sprzedaży musi być mniejsza niż cena wykonania.

Opcje kupna

Ceny maksymalne i minimalne są takie same zarówno dla opcji europejskich, jak i amerykańskich. Dla zobrazowania:

Załóżmy, że jakaś akcja sprzedaje się po 40$, a my mamy opcję call z ceną wykonania 30$.

• Niezależnie od tego, czy jest to opcja europejska czy amerykańska, minimalna cena opcji kupna jest większa niż różnica pomiędzy ceną akcji a ceną wykonania (tj. większa niż wartość wewnętrzna). Gdyby tak nie było (tzn. cena kupna wynosi dokładnie $10), możliwe byłoby shortowanie akcji (+$40), kupno kupna (-$10) i umieszczenie wpływów ($30) na oprocentowanym rachunku bankowym. Na przykład, można by dokonać krótkiej sprzedaży dużej ilości akcji (np. +$1 mld), kupić tyle opcji sprzedaży, aby pokryć krótką sprzedaż (np. -$250 mln) i umieścić wpływy pieniężne ($750 mln) na rachunku bankowym, aby zarobić na odsetkach od gotówki. Stąd minimalna cena opcji kupna musi być na tyle wysoka, aby zanegować taką możliwość (tzn. minimum musi być większe niż różnica między ceną akcji a ceną wykonania).

• Czy to europejska czy amerykańska, maksymalną ceną opcji kupna jest sama cena akcji bazowej. Gdyby tak nie było (tzn. opcja kupna kosztuje więcej niż akcja), można po prostu kupić akcję, a nie zawracać sobie głowę opcjami. W końcu, dlaczego ktoś miałby płacić za prawo do zakupu akcji, jeśli samo prawo kosztuje więcej niż akcja?

Matematycznie rzecz biorąc, czy istnieje kiedykolwiek dobry powód, aby przedwcześnie wykonać opcję amerykańską?

• Z powyższych ilustracji powinno być jasne, że opcja amerykańska nigdy nie sprzedaje się poniżej swojej wartości wewnętrznej (gdyby opcja amerykańska sprzedawała się poniżej swojej wartości wewnętrznej, można by zyskać kupując opcję i natychmiast ją wykonując).
• Cena opcji składa się z wartości wewnętrznej + wartości czasowej. Ponieważ cena opcji amerykańskiej nigdy nie jest niższa od wartości wewnętrznej, można stwierdzić, że składnik wartości czasowej opcji amerykańskiej nigdy nie jest ujemny.
• Istnieją dwa sposoby na pozbycie się opcji przed wygaśnięciem:
• Wczesne wykonanie: Jeśli wykonamy opcję amerykańską przed terminem, nasz zysk jest równy tylko wartości wewnętrznej.
• Sprzedaż: Jeśli sprzedamy opcję amerykańską, nasz zysk obejmuje zarówno wartość wewnętrzną jak i wartość czasową (która nigdy nie jest ujemna).
• Ponieważ zawsze zyskamy więcej na sprzedaży niż na wczesnym wykonaniu, wczesne wykonanie nie ma sensu.

Opcja daje Ci opcję. Oznacza to, że nie kupujesz żadnego papieru wartościowego - kupujesz po prostu opcję na zakup papieru wartościowego. Jedyną wartością tego, co kupujesz, jest opcja kupna czegoś.

Opcja amerykańska oferuje więcej elastyczności - tzn. oferuje więcej opcji na zakup akcji. Ponieważ masz więcej opcji, koszt opcji jest wyższy.

Oczywiście, dobry przykład pokazuje dlaczego tak jest. Rozważmy VIX. Opcje na VIX są w stylu europejskim. Czasami VIX skacze jak szalony - w ciągu kilku dni jego wartość wzrasta trzykrotnie. Zazwyczaj jednak dość szybko wraca w dół - w ciągu kilku tygodni. Tak daleko na zewnątrz opcje na VIX nie są warte tylko całe mnóstwo więcej, ponieważ VIX będzie prawdopodobnie z powrotem do normy. Jednakże, jeśli dana osoba mogłaby je wykorzystać, gdy osiągnęły szczyt, zarobiłaby fortunę wielokrotnie większą niż wartość opcji. Ponieważ jednak są one w stylu europejskim, musieliby czekać, aż ich opcja zostanie zrealizowana, właśnie wtedy, gdy VIX wróci do normy. W tym przypadku, opcja w stylu amerykańskim byłaby o wiele bardziej wartościowa - szczególnie dla czegoś, co jest trudne do przewidzenia, jak VIX.

Wartość opcji ma 2 składniki, element wartości zewnętrznej lub czasowej i wartość wewnętrzną z różnicy w cenie wykonania i ceny aktywów bazowych. W przypadku opcji amerykańskiej lub europejskiej wartość wewnętrzna opcji kupna może być “zablokowana” w dowolnym momencie poprzez sprzedaż takiej samej ilości aktywów bazowych (czy to akcji, kontraktów terminowych itp.).

Ponadto, wartość czasowa każdej opcji może być monitorowana przez delta hedging opcji, tj. kupno lub sprzedaż ilości aktywów bazowych ważonych miarą pewności (delta) opcji będącej w pieniądzu w momencie wygaśnięcia.

Zamiast tego, dodatkowa wartość opcji amerykańskiej pochodzi z korzyści finansowych z bycia w stanie zrealizować wartość aktywów bazowych wcześnie. Dla akcji płacących dywidendę będzie to przede wszystkim dywidenda. Ale dla akcji nie płacących dywidendy lub kontraktów terminowych, nabywca opcji in-the-money może zrealizować swoje wewnętrzne zyski z opcji wcześnie i zarobić odsetki od zysków dzisiaj. Ale to, co poświęcają, to wartość czasowa opcji.

Jednakże, gdy opcja staje się bardzo in the money i delta zbliża się do 1 lub -1, dyskontowanie wartości wewnętrznej (tj. dodatkowej kwoty przyszłego przepływu pieniężnego wartej każdego dnia, gdy zbliżamy się do płatności) staje się większe niż ‘theta’ lub rozkład wartości czasowej opcji. Wtedy optymalnym rozwiązaniem staje się wcześniejsze wykonanie opcji, porzucenie jej i zrealizowanie zysków pieniężnych z góry.

Dla akcji nie płacących dywidendy, wartość amerykańskiej opcji call jest w rzeczywistości taka sama jak europejskiej. Cena spot akcji będzie niższa niż cena terminowa w momencie wygaśnięcia, zdyskontowana o stopę wolną od ryzyka (lub Twój koszt finansowania). To dokładnie zrównoważy zysk pieniężny z wczesnego wykonania i bankowania wpływów. Jednak w przypadku opcji na przyszłość, wartość dzisiaj bazowego składnika aktywów (przyszłość) jest taka sama jak w momencie wygaśnięcia i możliwe jest pełne zrealizowanie odsetek zarobionych na pieniądzach otrzymanych dzisiaj. Stąd amerykańska opcja kupna jest warta więcej. Dla obu przykładów amerykańska opcja sprzedaży jest warta więcej, nieco więcej dla akcji. Ponieważ cena spot akcji jest niższa niż cena terminowa, właściciel opcji sprzedaży realizuje wyższy (niezdyskontowany) zysk wewnętrzny ze sprzedaży akcji po wyższej cenie wykonania dzisiaj niż czekając do wygaśnięcia, a także realizuje zarobione odsetki.

Płynność może wpływać na postrzeganą wartość możliwości wcześniejszego wykonania opcji, ale nie jest to namacalny czynnik, który dodaje się do powszechnie stosowanej matematyki wyceny opcji i tak naprawdę nie jest brany pod uwagę dla większości aktywów, które mają zbywalne rynki opcji.

Ważne jest również, aby pamiętać, że w każdym momencie życia opcji, nie znasz przyszłej ścieżki cenowej. Modelujesz jedynie rozkład prawdopodobnych wyników. To co stanie się później po wcześniejszym wykonaniu opcji amerykańskiej nie ma już żadnego wpływu na jej wartość; jest ona teraz równa zero! To, czy akcje następnie załamią się cenowo, jest nieistotne. Istotne jest to, że kiedy wcześnie wykonujesz opcję kupna, “rezygnujesz” z całego potencjalnego zysku chronionego przez limit spadku od ceny wykonania.

Pomyśl o tym w ten sposób, gdybyś cofnął się w czasie o jeden miesiąc - znając doskonale cenę akcji AAPL w tym okresie - która tak się składa, że pod koniec tego okresu gwałtownie szczytuje, a następnie wraca do starej ceny - czy nie zapłaciłbyś więcej za opcję amerykańską?

Innym sposobem myślenia o opcjach jest myślenie jak o polisie ubezpieczeniowej. Czy nie zapłaciłbyś więcej za polisę, która obejmowałaby straty spowodowane pożarem i trzęsieniem ziemi, zamiast tylko strat spowodowanych trzęsieniem ziemi?

Wreszcie - i być może najbardziej bezpośrednio - jednym z bardziej powszechnych powodów, dla których ludzie wykonują (w przeciwieństwie do sprzedaży) opcję amerykańską przed wygaśnięciem, jest to, że właśnie ogłoszono niespodziewaną dywidendę (większą niż pozostała wartość czasowa opcji), która zostanie wypłacona przed wygaśnięciem kontraktu opcyjnego. Ponieważ tylko faktyczni posiadacze akcji dostają dywidendy, a nie posiadacze opcji. Posiadacz opcji amerykańskiej ma możliwość wykonania jej na czas, aby zgarnąć tę dywidendę - posiadacz opcji europejskiej nie ma takiej możliwości.

Mniejsza elastyczność (za co tak naprawdę płacisz) = niższa premia opcyjna.