Zakładając, że log-return jest definiowany jako log ceny dzisiejszej podzielonej przez cenę wczorajszą.
Czy znajomość tej jednej informacji (średnia log-return akcji w długim okresie czasu), wskazuje coś o akcji? Czy jest to powszechnie stosowany wskaźnik?
Log-returns są bardzo powszechnie stosowane w matematyce finansowej, szczególnie w finansach ilościowych. Ważną właściwością jest to, że są one symetryczne wokół 0 w odniesieniu do dodawania.
Ta własność sprawia, że można mówić o średnim zwrocie.
Na przykład, jeśli akcje spadną o 20% w pewnym okresie czasu, muszą zyskać 25%, aby wrócić do punktu wyjścia. Z drugiej strony, dla log-return liczby te wynoszą 0,223 w dół w danym okresie czasu i 0,223 w górę, aby wrócić do kwadratu 1.
W tym sensie możesz po prostu wziąć średnią arytmetyczną i to ma sens. Możesz swobodnie dodawać lub odejmować wartości na skali log-return, jak log-interest rates lub log-inflation rates. Natomiast średnia arytmetyczna z (nielogarytmicznych) stóp zwrotu jest po prostu bez sensu: Akcje o zwrotach -3% i +3% miałyby średnio 0%, podczas gdy w rzeczywistości ich cena spadła?
Właściwym podejściem do bezpośrednich zwrotów z cen byłoby przyjęcie innej średniej (np. geometrycznej), aby uzyskać przyzwoitą średnią. A jednak trudno będzie uwzględnić inne informacje, takie jak odjęcie stopy wolnej od ryzyka lub stopy inflacji, aby uzyskać średnią stopę zwrotu skorygowaną o stopę procentową.
W skrócie: log-returns są łatwiejsze w obróbce obliczeniowej, szczególnie w dużych ilościach, ale non-log-returns są łatwiejsze do zrozumienia/wyobrażenia jako liczba własna.
Prawdopodobnie najlepszym sposobem, aby to zbadać, jest spojrzenie na przykład. Po pierwsze, jak już powiedzieli komentatorzy powyżej, log-return z jednego okresu to log(price at time t/price at time t-1), który jest w przybliżeniu równy procentowej zmianie ceny od czasu t-1 do czasu t, pod warunkiem, że ta zmiana procentowa nie jest duża w porównaniu z wielkością ceny. (Zauważ, że musisz użyć logu naturalnego, czyli logu do podstawy e - przycisk ln na kalkulatorze - tutaj).
Głównym zastosowaniem log-return jest to, że jest proxy dla procentowej zmiany ceny, co okazuje się być matematycznie wygodne, z różnych powodów, które w większości zostały już wymienione w komentarzach.
Ale ty już to wiesz, twoje właściwe pytanie dotyczy średniej log-return w okresie czasu. Co to oznacza na temat akcji?
Odpowiedź brzmi: jeśli cena akcji nie zmienia się zbytnio, wtedy średni log-return jest mniej więcej równy średniej procentowej zmianie ceny, i jest bardzo łatwy i szybki do obliczenia. Ale jeśli cena akcji jest bardzo zmienna, wtedy średni log-return może być szalenie różny od średniej procentowej zmiany ceny.
Oto przykład: ceny zamknięcia dla Pitchfork Oil z ostatniego tygodnia handlu to: 10, 5, 12, 5, 10, 2, 15. Zmiany procentowe to: -0,5, 1,4, -0,58, 1, -0,8, 6,5 (gdzie -0,5 oznacza -50%, itd.) Średnia zmiana procentowa wynosi 1,17, czyli 117%. Z drugiej strony, log-returns dla tego samego okresu wynoszą -0.69, 0.88, -0.88, 0.69, -1.6, 2, a średni log-return wynosi około 0.068. Jeśli użylibyśmy tego jako przybliżenia dla średniej procentowej zmiany ceny w ciągu całych siedmiu dni, otrzymalibyśmy 6,8% zamiast 117%, co jest szalenie błędne. Powodem, dla którego jest on błędny jest fakt, że cena tak bardzo się wahała.
Z drugiej strony, ceny zamknięcia dla United Marshmallow w tym samym okresie to 10, 11, 12, 11, 12, 13, 15. Średnia zmiana procentowa z dnia na dzień wynosi 0.073, a średni log-return wynosi 0.068, więc w tym przypadku log-return jest bardzo bliski zmianie procentowej. Ma on tę zaletę, że można go obliczyć na podstawie tylko pierwszej i ostatniej ceny, ponieważ z właściwości logarytmów wynika, że upraszcza się on do (log(15)-log(10))/6. Zauważ, że jest to dokładnie to samo, co dla Pitchfork Oil.
Tak więc jednym z powodów, dla których możesz być zainteresowany średnią log-return jest to, że daje ona bardzo szybki sposób na oszacowanie średniej stopy zwrotu, jeśli cena akcji nie zmienia się zbytnio.
Innym, bardziej subtelnym powodem jest to, że w rzeczywistości zachowuje się on lepiej niż procentowy zwrot. Kiedy cena Pitchforka skacze z 5 do 12, a następnie spada z powrotem do 5, zmiany procentowe wynoszą +140% i -58%, dla średniej +82%. Brzmi to dobrze, ale gdybyś kupił go po cenie 5, a następnie sprzedał po cenie 5, to w rzeczywistości zarobiłbyś 0% na swoich pieniądzach. Log-returns dla tego samego okresu nie mają tej niepokojącej właściwości, ponieważ sumują się do 0%.
Jaka jest prawdziwa różnica w tym przykładzie? Cóż, gdybyś kupił Pitchforka wartego 1$ we wtorek, kiedy kurs wynosił 5, i sprzedał go w środę, kiedy wynosił 12, osiągnąłbyś zysk w wysokości 1,40$. Gdybyś kupił kolejny $1 w środę i sprzedał go w czwartek, poniósłbyś stratę w wysokości $0,58. W sumie, Twój zysk wyniósłby 0,82$. To właśnie oblicza średni procent zwrotu.
Z drugiej strony, gdybyś był inwestorem długoterminowym, który kupił we wtorek i trzymał się do czwartku, to podanie “średniego zwrotu” w wysokości 82% jest wysoce mylące, ponieważ w żaden sposób nie odpowiada on zwrotowi 0%, który faktycznie otrzymałeś! Morał jest taki, że lepiej jest patrzeć na log-returns, jeśli jesteś inwestorem typu “kup i trzymaj”, ponieważ log-returns znoszą wahania cen, podczas gdy procentowe zmiany cen nie. Z drugiej jednak strony, średnia log-return w danym okresie czasu nie daje nam zbyt wielu informacji o tym, jak zachowywały się ceny, ponieważ jest to tylko (log(cena końcowa) - log(cena początkowa))/liczba okresów. Ponieważ jest to tak łatwe do obliczenia na podstawie cen początkowych i końcowych, z tego co wiem, zazwyczaj nie zobaczysz tego na stronach finansowych.
Wreszcie, aby odpowiedzieć na twoje pytanie: “Czy znajomość tej jednej informacji wskazuje coś na temat akcji?”, powiedziałbym: nie bardzo. Z punktu widzenia tego jednego wskaźnika, Pitchfork Oil i United Marshmallow wyglądają jak identyczne inwestycje, podczas gdy wyraźnie nimi nie są. Znajomość średniej log-return jest dokładnie taka sama jak znajomość stosunku pomiędzy ceną końcową i początkową.
Znajomość logarytmicznej stopy zwrotu jest przydatna - logarytmiczna stopa zwrotu może pomóc w wypracowaniu rocznej stopy zwrotu w okresie, na który została oszacowana - i powinna być ona porównywalna pomiędzy akcjami.
Należy tylko uważać przy obliczeniach, aby rozsądnie uwzględnić dywidendy.