Obliczanie wartości przyszłej przy depozytach odnawialnych

Korzystając z następujących wartości:

p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100

Wzór na przyszłą wartość renty należnej ma postać d*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)

(W renty należnej wpłaca się depozyt na początku okresu, a odsetki otrzymuje się na końcu okresu. Jest to przeciwieństwo do renty zwykłej, gdzie wypłata następuje na koniec okresu).

Patrz Calculating The Present And Future Value Of Annuities

Wzór wyprowadza się, przez indukcję , z sumowania przyszłych wartości każdego depozytu.

pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49

total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49

Wartość początkową, wraz z odsetkami zgromadzonymi za wszystkie okresy, można po prostu dodać.

Zatem wzór ogólny to

Rozbijmy to na dwie części, przyszłą wartość początkowego depozytu i przyszłą wartość płatności:

• D: depozyt
• i: oprocentowanie
• n: liczba okresów

D(1 + i)n

Dla przyszłej wartości wypłat

• A: kwota wypłat
• i: stopa procentowa
• n: liczba płatności/okresów

A((1+i)n-1) / i)

Dodając do siebie te dwa wzory otrzymasz kwotę, która powinna znaleźć się na końcu na Twoim koncie. Pamiętaj, aby odpowiednio skorygować oprocentowanie i liczbę płatności. Podziel oprocentowanie przez liczbę okresów w roku (cztery dla kwartalnych, dwanaście dla miesięcznych) i pomnóż liczbę okresów (p) przez tę samą liczbę. Oczywiście miesięczna kwota wpłaty będzie musiała być wyrażona w tych samych terminach.

Zobacz także: Annuity (teoria finansów) - Wikipedia ](http://en.wikipedia.org/wiki/Annuity_%28finance_theory%29#Annuity-due)

Zauważyłem, że nie zawsze istnieje zastrzeżenie dotyczące dostosowania częstotliwości wpłat. Poniżej zamieściłem wzór, który by to uwzględniał.

A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nfz)] / [1 - (1 + r/n)^(nf)]

P = kapitał r = stopa procentowa n = liczba składek w roku t = liczba lat, w których składana jest składka c = kwota składek wpłacanych w każdym okresie a = będzie jedną z dwóch rzeczy w zależności od tego, kiedy składki są wpłacane [jeśli wpłacane są na końcu okresu, a = 1. Jeśli na początku okresu, a = (1 + r/n)^(n=f)] f = częstotliwość wpłat w latach (więc jeśli co miesiąc, f = 1/12) z = liczba wpłat w ciągu całego okresu trwania konta (zazwyczaj jest to t/f)

Na przykład, załóżmy, że mam $10,000 na koncie składanym codziennie na 4%. Jeśli będę wpłacał co miesiąc 100$, to jaka będzie wartość za 10 lat? Zostałoby to odpowiednio skonfigurowane.

Wpłaty dokonywane na koniec miesiąca: A = 10 000(1 + 0,04/365)^(365 ^ 10) + 100[1(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365 ^1/12)]

Upraszczając: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3.650) + 100[1(1 - 0,04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = 29.647,91$

Składki dokonane na początku miesiąca: A = 10 000(1 + 0,04/365)^(365 ^ 10) + 100[(1 + 0,04/365)^(365 ^1/12)(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12)))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365 ^1/12)]

Upraszczając: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3.650) + 100[(1 + 0,04/365)^(365/12)(1 - 0,04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = 29.697,09 DOL.